Докажите, что вершина С прямоугольника ABCD, находящегося в плоскости α, также принадлежит этой плоскости

Тема занятия: Принадлежность вершины прямоугольника плоскости

Объяснение: Чтобы доказать, что вершина С прямоугольника ABCD принадлежит плоскости α, нам нужно рассмотреть свойства плоскости и прямоугольника.

Плоскость α определена тремя неколлинеарными точками, например, точками A, B и D. Это означает, что если мы возьмем любые три точки, принадлежащие плоскости α, они не лежат на одной прямой.

Прямоугольник ABCD имеет четыре стороны и четыре угла. Вершина С является одной из угловых точек прямоугольника. Мы знаем, что все углы прямоугольника ABCD равны 90 градусам.

Поскольку прямоугольник ABCD лежит в плоскости α и вершина С является одним из его углов, вершина С также принадлежит этой плоскости. Это следует из свойств прямоугольника и определения плоскости.

Например: Вершина С прямоугольника ABCD, где A(2, 3, 4), B(5, 1, -1), С(6, -2, 7) и D(-1, 4, 3), принадлежит плоскости α. Докажите это.

Совет: Для лучшего понимания свойств прямоугольников и плоскостей, рассмотрите несколько примеров на бумаге. Нарисуйте прямоугольники и плоскости, и определите, каким образом вершина принадлежит плоскости.

Дополнительное упражнение: Дан прямоугольник ABCD. Найдите координаты его вершины D, если вершина А имеет координаты (2, 4) и стороны прямоугольника параллельны осям координат.