Докажите, что в треугольнике с тупым углом сторона, противоположная тупому углу, будет больше двух других сторон

Теория: Доказательство неравенства сторон треугольника с тупым углом

Чтобы доказать, что в треугольнике с тупым углом сторона, противоположная этому углу, будет больше двух других сторон, воспользуемся следующими шагами:

1. Предположим, что у нас есть треугольник ABC, в котором угол С является тупым, а стороны a, b и c являются соответственно противоположными вершинам A, B и C.

2. Поскольку угол С является тупым, углы A и B будут острыми. Если мы предположим, что сторона a меньше стороны c, то угол A будет острее, чем угол C.

3. Аналогично, если мы предположим, что сторона b меньше стороны c, то угол B будет острее, чем угол C.

4. Таким образом, предположение, что одна из сторон меньше стороны c, противоречит факту, что угол A острее угла C, и угол B острее угла C.

5. Следовательно, можно заключить, что сторона c, противоположная тупому углу C, будет больше двух других сторон треугольника ABC.

Доп. материал:

Давайте рассмотрим треугольник ABC с углом C, который равен 120°. Стороны треугольника обозначены как a, b и c. Если стороны a и b равны 5 см, а сторона c равна 7 см, мы можем использовать доказательство выше, чтобы показать, что сторона c больше двух других сторон треугольника.

Совет:

Чтение и понимание геометрических доказательств может быть сложным. Обратите внимание на предположения и шаги, которые нужно проделать, чтобы доказать утверждение. Рисование диаграммы также может помочь визуализировать ситуацию и логику доказательства.

Задание для закрепления:

В треугольнике ABC угол C равен 150°, сторона a равна 8 см, а сторона b равна 6 см. Докажите, что сторона c, противоположная тупому углу C, больше двух других сторон треугольника.