Докажите, что треугольник ABD - равнобедренный, если на высоте DM треугольника ACD отмечена точка B такая, что AB равно

Название: Доказательство равнобедренности треугольника ABD

Инструкция: Чтобы доказать, что треугольник ABD является равнобедренным, нам необходимо показать, что сторона AB равна стороне AD.

Поскольку на высоте DM треугольника ACD отмечена точка B, и AB равно, а сторона AD предположительно неравна стороне AB, нам нужно доказать, что AD также равно.

Для этого мы можем использовать следующую логику:

1. Из условия известно, что треугольник ACD является прямоугольным, поскольку DM является высотой.
2. Зная, что треугольник ACD прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для него. В данном случае, мы знаем значения сторон AB и AC.
3. Применяя теорему Пифагора в треугольнике ACD, получим следующее: AC^2 = AD^2 + CD^2, где AC - гипотенуза, AD - одна из катетов, CD - другой катет.
4. Поскольку DM является высотой и делит треугольник ACD на два равных прямоугольных треугольника, то CD является половиной стороны AС. То есть, CD = AC/2.
5. Подставляя значение CD в уравнение, получим AC^2 = AD^2 + (AC/2)^2.
6. Упрощая это уравнение, получим AC^2 = AD^2 + AC^2/4.
7. Переносим AD^2 на противоположную сторону уравнения, получим 0 = AD^2 - AC^2/4.
8. Факторизуя это уравнение, получим 0 = (AD - AC/2)(AD + AC/2).
9. Так как треугольник является неравнобедренным, то AD ≠ AC/2.
10. Если AD ≠ AC/2, то (AD - AC/2)(AD + AC/2) ≠ 0.
11. Но мы уже показали, что (AD - AC/2)(AD + AC/2) = 0.
12. Это противоречие, значит, предположение неверно и AD = AC/2.
13. Таким образом, треугольник ABD является равнобедренным, так как сторона AB равна стороне AD.

Доп. материал: Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если BC равно 8 см, а AC равно 6 см.

Совет: Когда решаете задачи на доказательство, всегда ориентируйтесь на уже известные факты и использование соответствующих теорем или формул.

Закрепляющее упражнение: Докажите, что треугольник XYZ равнобедренный, если сторона XY равна 5 см, а сторона XZ равна 5 см.