Докажите, что точка, которая является серединой отрезка ab, также является серединой отрезка

Ответ: Доказательство, что точка, являющаяся серединой отрезка ab, также является серединой отрезка ac.

Описание:
Для доказательства этого утверждения, нам нужно показать, что точка m, которая является серединой отрезка ab, также является серединой отрезка ac.

Чтобы доказать это, мы можем использовать свойство векторов. Обратимся к определению середины отрезка: точка m является серединой отрезка ab, если вектор am равен вектору mb.

Давайте рассмотрим векторы am и mb. Вектор am - это направленный отрезок от точки a до точки m, а вектор mb - это направленный отрезок от точки m до точки b.

Поскольку точка m является серединой отрезка ab, то вектор am должен быть равен вектору mb.

Теперь рассмотрим точку c и ее вектор ac - направленный отрезок от точки a до точки c.

Мы хотим показать, что точка m также является серединой отрезка ac, то есть вектор am должен быть равен вектору mc.

Ранее мы выяснили, что вектор am равен вектору mb. А так как вектор mb равен вектору mc, то мы можем заключить, что вектор am также равен вектору mc.

Следовательно, точка m является серединой отрезка ac, так же как и серединой отрезка ab.

Демонстрация:
Пусть a(-2, 3) и b(4, -1) - точки на плоскости. Найдите координаты середины отрезка ab и проверьте, что это же точка является серединой отрезка ac, где c(6, -5).

Совет:
Для понимания и запоминания этого свойства можно предложить школьнику нарисовать все точки на плоскости и провести отрезки ab и ac. Затем можно выписать координаты точек и векторы нарисованных отрезков, чтобы стало понятно, как они связаны друг с другом.

Дополнительное упражнение:
На плоскости даны точки a(8, 10) и b(-4, -5). Найдите координаты точки c, являющейся серединой отрезка ab. Также докажите, что эта точка также является серединой отрезка ac, если точка c(0, 5).