Докажите, что середина отрезка, соединяющего две точки на параллельных прямых, также является серединой другого

Предмет вопроса: Доказательство свойства середины отрезка на параллельных прямых

Описание:
Предположим, что у нас есть две параллельные прямые, обозначим их как AB и CD. Пусть точка E - середина отрезка AC. Нам нужно доказать, что E также является серединой отрезка BD.

Чтобы доказать это, рассмотрим треугольники ABE и CDE. В этих треугольниках у нас уже есть две известные информации: AE = EC (так как E является серединой отрезка AC) и прямые AB и CD параллельны.

Теперь докажем, что BE = ED. Рассмотрим стороны треугольников ABE и CDE:
AB = CD (так как это параллельные прямые)
AE = EC (так как E является серединой отрезка AC)
∠AEB = ∠CED (у них общая вершина E)
Так как у двух треугольников у нас равны соответствующие стороны и равные углы, то по сторона-угол-сторона (СУС) треугольников ABE и CDE равны. Следовательно, по теореме о равенстве треугольников, мы можем заключить, что BE = ED.

Таким образом, точка E является серединой отрезка BD, который проходит через нее и имеет концы на параллельных прямых AB и CD.

Например:
Пусть на прямых AB и CD имеются точки A(2,4) и C(6,8) соответственно. Докажите, что точка E(4,6) - середина отрезка AC, также является серединой отрезка BD, где точка B находится на прямой AB, а точка D находится на прямой CD.

Совет:
Можно использовать метод параллельных прямых или принцип равенства треугольников для доказательства равенства отрезков на параллельных прямых.

Проверочное упражнение:
Даны точки A(-3, 5), B(-7, 4), C(-8, 1) и D(-4, 0) на параллельных прямых. Докажите, что середина отрезка AC также является серединой отрезка BD.