Докажите, что разность векторов sb и sc равна вектору da в прямоугольнике abcd, где s является произвольной точкой

Тема занятия: Разность векторов в прямоугольнике

Разъяснение: Чтобы доказать, что разность векторов sb и sc равна вектору da, нам необходимо использовать свойства векторов и прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где точка S представляет собой произвольную точку пространства. Пусть векторы sa, sb и sc начинаются в точке S и направлены соответственно к точкам A, B и C.

Мы знаем, что векторы – это отрезки, которые имеют определенное направление и длину. Вектор da представляет собой отрезок, начинающийся от точки D и сонаправленный стороне AD прямоугольника. Из определения вектора, мы знаем, что его свойства определяются между конечными точками.

Теперь посмотрим на векторы sb и sc. Вектор sb начинается от точки S и направлен к точке B, а вектор sc начинается от точки S и направлен к точке C.

В прямоугольнике ABDC сторона AB параллельна стороне CD, и сторона BC параллельна стороне AD. Таким образом, вектор sb можно представить как сумму векторов sa и ab, а вектор sc – как сумму векторов sa и ac.

Теперь рассмотрим разность векторов sb и sc. Она равна вектору sb минус вектор sc, что можно записать как (sa + ab) - (sa + ac). Раскрывая скобки и сокращая одинаковые векторы sa, получаем вектор ab - ac.

Мы знаем, что стороны прямоугольника ABDC параллельны осям координат, следовательно, координаты точек A, B, C и D задаются их расстояниями от начала координат. Исходя из этого, вектор ab и вектор ac можно представить как разность координат AB и AC соответственно, то есть ab = (xb - xa; yb - ya), ac = (xc - xa; yc - ya).

Теперь сравниваем полученный вектор разности ab - ac с вектором da. Из соответствия координат точек A, B, C и D сторонам прямоугольника, мы видим, что координаты точки D равны (xb; ya). То есть вектор da = (xb - xa; ya - ya), что приводит к (ab - ac) = (da).

Таким образом, мы доказали, что разность векторов sb и sc равна вектору da в прямоугольнике ABCD.

Демонстрация: В прямоугольнике ABCD, где A(2, 3), B(7, 3), C(7, 8), покажите, что разность векторов sb и sc равна вектору da.

Совет: Чтобы лучше понять разность векторов в прямоугольнике, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами векторов и прямоугольников. Понимание координатных осей и способов представления векторов в виде суммы и разности поможет вам легче доказать равенство в данной задаче.

Дополнительное задание: В прямоугольнике ABCD, где A(1, 2), B(5, 2), C(5, 6), покажите, что разность векторов ab и ac равна вектору bd.