Докажите, что произведение длины боковой стороны и длины перпендикуляра, проведённого из середины другой боковой

Тема урока: Доказательство равенства произведения длины боковой стороны и длины перпендикуляра с площадью любого равнобедренного треугольника

Описание:
Для доказательства данного утверждения воспользуемся геометрическими свойствами равнобедренного треугольника и формулой площади треугольника.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC и перпендикуляр BD, проведенный из середины стороны AC к стороне AB.

Соединим точки B и D, получив отрезок BD. Также проведем высоту BH, где H - точка пересечения боковой стороны AC и перпендикуляра BD.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то он имеет две равные боковые стороны AB и AC. Поэтому BD является медианой и высотой для этого треугольника.

Теперь, воспользуемся формулой для площади треугольника: S = (1/2) * AB * BH

Так как AB = AC, то можно заменить AB на AC:
S = (1/2) * AC * BH

Поскольку BD является медианой и высотой, то ее длина равна половине длины стороны AC:
BD = (1/2) * AC

Подставим это значение в формулу площади:
S = (1/2) * (1/2) * AC * BH

Упростив выражение, получим:
S = (1/4) * AC * BH

Таким образом, произведение длины боковой стороны (AC) и длины перпендикуляра (BH), проведенного из середины другой боковой стороны к первой, равно площади любого равнобедренного треугольника S.

Например:
Дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 10 см. Найдите площадь треугольника.

Совет:
Чтобы лучше понять данное доказательство, рекомендуется нарисовать схему треугольника и его высоты, а затем последовательно следовать описанным шагам. Применение рисунка облегчит визуальное представление и поможет сформировать более четкое понимание процесса.

Дополнительное упражнение:
Дан равнобедренный треугольник XYZ, где XY = XZ = 8 см. Найдите площадь треугольника, если перпендикуляр из середины стороны YZ, проведенный к стороне XZ, равен 6 см.