Докажите, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см, исходя из того, что периметр треугольника ABC равен 6

Предмет вопроса: Доказательство периметра шестиугольника

Пояснение:
Перед нами стоит задача доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см, исходя из данных, что периметр треугольника ABC равен 6 см, а периметр треугольника DEF равен 8 см. Для решения задачи мы используем неравенства относительно сторон шестиугольника.

1. Рассмотрим треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP.
Для каждого из них напишем неравенства, относящиеся к сторонам, которые также являются сторонами шестиугольника:
PK < PA + AK;
KL < LD + DK;
LM < MB + BM;
MN < NE + EM;
NR < RC + CN;
RP < PF + FR.

2. Если сложить левые и правые стороны данных неравенств, получим следующие неравенства:
PK + KL + LM + MN + NR + RP < PA + AK + LD + DK + MB + BM + NE + EM + RC + CN + PF + FR.

Заметим, что каждая сторона шестиугольника входит один раз в левую часть и дважды в правую часть.
Раскроем скобки и упростим выражение:
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 2*(PA + AK + LD + DK + MB + BM + NE + EM + RC + CN + PF + FR).

3. Исходя из того, что периметр треугольника ABC равен 6 см, а периметр треугольника DEF равен 8 см, можем сделать следующие замены:
PA + AK + LD + DK + MB + BM = 6;
NE + EM + RC + CN + PF + FR = 8.

Подставим значения в упрощенное неравенство:
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 2*(6 + 8).

Упростим:
PK + KL + LM + MN + NR + RP < 2*14.

PK + KL + LM + MN + NR + RP < 28.

4. Поскольку каждая сторона шестиугольника является положительной величиной, сумма шести сторон шестиугольника ПКЛМНР будет меньше 28 см.
Следовательно, периметр шестиугольника PKLMNR меньше 28 см.

Доп. материал:
Докажите, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 7 см, исходя из того, что периметр треугольника ABC равен 6 см, а периметр треугольника DEF равен 8 см.

Совет:
При решении данной задачи стоит внимательно ознакомиться с условием задачи и аккуратно провести доказательство, не пропуская ни одного шага. Работайте с неравенствами, чтобы получить окончательное доказательство.

Задание:
Сформулируйте и докажите аналогичное неравенство для периметра шестиугольника, используя информацию о периметрах двух других треугольников.