Докажите, что отрезок, соединяющий точку на катете прямоугольного треугольника с противоположной вершиной, не превышает

Тема урока: Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника

Объяснение: Данное утверждение может быть доказано с использованием теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Давайте представим, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC является гипотенузой.

Пусть точка D находится на катете AB, а E является противоположной вершиной треугольника, соединяющей точки A и D.

Мы можем записать уравнение по теореме Пифагора для треугольника ADE:

AD² + DE² = AE².

Также мы можем записать уравнение по теореме Пифагора для треугольника ABC:

AB² = AC² = AB² + BC².

Поскольку BC < AC, мы можем заменить AB² + BC² на AB² в первом уравнении.

AD² + DE² = AE² < AB².

Таким образом, отрезок DE не превышает длину гипотенузы AB.
Это можно представить графически, на рисунке прямоугольного треугольника, где точка E находится на гипотенузе и соединяет точки A и D.

Доп. материал:
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC = 5 см и BC = 3 см. Найдите значение отрезка DE.

Совет:
Для лучшего понимания темы катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника, рекомендуется не только запоминать формулы, но и прикладывать усилия для построения и визуализации различных прямоугольных треугольников.

Упражнение для практики:
Укажите, как изменится отрезок DE, если точка D будет перемещаться по катету AB.