Докажите, что MN — середина стороны

Формулировка задачи:
Докажите, что MN является серединой стороны AB треугольника ABC.

Объяснение:
Для доказательства, что точка MN является серединой стороны AB треугольника ABC, мы можем использовать свойства серединного перпендикуляра.

Серединный перпендикуляр — это прямая линия, перпендикулярная стороне треугольника и проходящая через ее середину.

Давайте представим, что точка M — середина стороны AB, а точка N — произвольная точка на стороне AB.

Чтобы доказать, что MN является серединой стороны AB, мы должны установить две вещи:

1. MN перпендикулярно стороне AB.
2. MN делит сторону AB пополам.

Доказательство:
1. Поскольку M является серединой стороны AB, отрезок AM равен отрезку MB по определению серединного перпендикуляра.
2. Допустим, что MN не является перпендикуляром к AB. Тогда угол AMN не будет прямым углом.
3. Рассмотрим отрезок AN. Поскольку AM равняется MB, и угол AMN не является прямым углом, то отрезок AN не будет равен отрезку NB.
4. Но это противоречит определению серединной точки, так как M должно быть точкой деления AB пополам.
5. Следовательно, у нас есть противоречие, и поэтому MN является перпендикуляром к AB.

Таким образом, мы доказали, что MN является серединой стороны AB треугольника ABC.

Например:
Докажите, что MN, где M(1, 2) и N(4, 2), является серединой стороны AB треугольника ABC, где A(-2, 2) и B(6, 2).

Совет:
Для более легкого понимания и доказательства появления деления пополам, вы можете использовать координатную геометрию и применить формулу для середины отрезка. Проверьте, совпадают ли координаты точки MN с серединой стороны AB.

Упражнение:
Пусть A(-1, 3) и B(5, 3) — это концы отрезка AB. Если MN(2, 2) — середина стороны AB, используя координатную геометрию, найдите координаты точки N.