Докажите, что из 10 точек, расположенных на плоскости, можно исключить одну так, чтобы оставшиеся девять точек лежали

Задача: Докажите, что из 10 точек, расположенных на плоскости, можно исключить одну так, чтобы оставшиеся девять точек лежали на одной прямой.

Разъяснение: Давайте рассмотрим эту задачу подробнее. У нас есть 10 точек на плоскости, и мы хотим доказать, что среди них можно выбрать одну такую точку, чтобы оставшиеся девять точек могли быть расположены на одной прямой.

Для начала, давайте представим себе простейший случай, когда все 10 точек уже лежат на одной прямой. В этом случае нет необходимости исключать какую-либо точку, потому что все они уже удовлетворяют условию задачи.

Теперь предположим, что все 10 точек не лежат на одной прямой. Это означает, что существует хотя бы одна точка, которую можно исключить так, чтобы оставшиеся девять точек лежали на одной прямой. Давайте продемонстрируем это.

Возьмем любые три точки из этих 10. Существует два возможных случая: эти три точки лежат на одной прямой, или они образуют треугольник. Если они лежат на одной прямой, то мы уже имеем решение задачи. Если же они образуют треугольник, мы можем использовать одну из вершин треугольника в качестве искомой точки, которую следует исключить.

Таким образом, мы показали, что из 10 точек, расположенных на плоскости, всегда можно исключить одну так, чтобы оставшиеся девять точек лежали на одной прямой.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи лучше представить себе реальную ситуацию на плоскости с 10 точками и проведенными через них линиями. Можно также использовать рисунки или геометрические модели, чтобы визуализировать процесс и легче увидеть решение.

Задача для проверки: Возьмите 10 точек на листе бумаги или в графическом редакторе и попробуйте найти пример, когда все 10 точек не лежат на одной прямой. Затем выберите одну точку, которую можно исключить так, чтобы оставшиеся 9 точек лежали на одной прямой.