Геометрия

ДОКАЖИТЕ, ЧТО ХОРДА И ДРУГОЙ ДИАМЕТР ЯВЛЯЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ

ДОКАЖИТЕ, ЧТО ХОРДА И ДРУГОЙ ДИАМЕТР ЯВЛЯЮТСЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ.
Верные ответы (1):
  • Волшебный_Лепрекон
    Волшебный_Лепрекон
    33
    Показать ответ
    Название: Доказательство того, что хорда и диаметр являются параллельными

    Пояснение:
    Чтобы доказать, что хорда и диаметр являются параллельными, мы будем использовать определение параллельных прямых. Параллельные прямые обладают следующим свойством: если провести перпендикуляры к этим прямым из одной точки на третью прямую, то эти перпендикуляры будут равными.

    В нашем случае, действуем следующим образом:
    1. Проводим диаметр AB и хорду CD.
    2. Обозначим точку пересечения диаметра и хорды как точку E.
    3. Из точки E проведем перпендикуляры к хорде CD и диаметру АB.
    4. Обозначим точки пересечения перпендикуляров с хордой и диаметром как точки F и G соответственно.

    Теперь необходимо доказать, что отрезки CF и EG равны между собой.

    Доказательство:
    1. Так как диаметр порождает прямой угол, значит, угол CEG является прямым углом.
    2. Также, угол CFD является прямым углом, так как перпендикуляр к хорде CD образует прямой угол.
    3. Уголы CEG и CFD являются прямыми углами, а значит они равны между собой.
    4. Отсюда следует, что треугольники CEG и CFD являются прямоугольными и имеют одинаковые прямые углы.
    5. Из свойства прямоугольных треугольников следует, что отрезки CF и EG равны между собой.

    Таким образом, мы доказали, что хорда CD и диаметр AB являются параллельными, так как перпендикуляры, проведенные из одной точки на эти отрезки, равны.

    Пример использования:
    В данной задаче требуется доказать, что хорда PQ и диаметр AB являются параллельными. Для этого найдите точку пересечения диаметра и хорды и проведите перпендикуляры. Покажите, что эти перпендикуляры равны.

    Совет:
    Для лучшего понимания проведите рисунок с данными отрезками и точками пересечения перпендикуляров. Можете использовать геометрический инструмент, чтобы наглядно увидеть связи между отрезками и углами.

    Задание для закрепления:
    Доказать, что хорда AB и диагональ AC параллельны. Продемонстрируйте это, проведя перпендикуляры и сравнив их длины.
Написать свой ответ: