Докажите, что если все углы в четырёхугольнике являются прямыми, то этот четырёхугольник является прямоугольником

Геометрия: Доказательство прямоугольности четырёхугольника

Пояснение:
Чтобы доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно показать, что все его углы являются прямыми (равны 90 градусам).

Возьмем любой четырехугольник ABCD, где углы A, B, C и D являются прямыми.

Используем свойство, что сумма углов внутри любого треугольника равна 180 градусам.

Рассмотрим треугольник ABC. Угол A является прямым, поэтому угол B + угол C = 90 градусов.

Рассмотрим треугольник BCD. Угол C является прямым, поэтому угол B + угол D = 90 градусов.

Используем эти два равенства:
угол B + угол C = угол B + угол D = 90 градусов.

Отсюда следует, что угол C = угол D.

Таким образом, углы B, C и D равны 90 градусам, что означает, что четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Пример:
В доказательстве прямоугольности четырехугольника ABCD, если мы знаем, что угол A, угол B и угол C равны 90 градусам, то мы можем заключить, что угол D также равен 90 градусам, и следовательно, ABCD является прямоугольником.

Совет:
Чтобы лучше понять данное доказательство, рекомендуется быть хорошо знакомым с понятием прямого угла, а также иметь представление о свойствах треугольников и сумме углов внутри треугольника.

Ещё задача:
В четырехугольнике ABCD угол A = 90 градусов, угол B = 60 градусов, а угол C = 120 градусов. Верно ли, что этот четырехугольник является прямоугольником?