Какова площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если апофема равна 4√3см и двугранный угол при ребре

Содержание вопроса: Площадь поверхности треугольной пирамиды

Инструкция:
Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, необходимо вычислить сумму площадей всех ее боковых и основных граней.

У нас есть информация о пирамиде: апофема равна 4√3 см и двугранный угол при ребре основания составляет 60°.

Чтобы найти площадь боковой стороны, сначала необходимо вычислить длину бокового ребра. Для этого можем использовать теорему косинусов.

По теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(C),
где c - длина стороны противолежащей углу С.

В нашем случае:
c^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(60°).

Учитывая, что угол между двумя сторонами основания равен 60°, получаем:
c^2 = 2a^2 - 2*a^2*cos(60°),
c^2 = a^2.

Следовательно, длина боковой стороны равна а.

Площадь боковой грани пирамиды может быть найдена с использованием формулы для площади треугольника:
S = (a * l) / 2,
где S - площадь треугольника, a - длина основания, l - длина боковой стороны.

В нашем случае, площадь боковой грани будет:
S = (a * a) / 2 = a^2 / 2.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, у нее три равных боковых грани, следовательно, площадь всех боковых граней составит 3 * (a^2 / 2) = (3a^2) / 2.

Для нахождения площади основания также можно использовать формулу для площади треугольника. Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, то основание также является правильным треугольником.

Площадь основания:
S_основания = (a^2 * sqrt(3)) / 4.

Итак, площадь полной поверхности треугольной пирамиды равна сумме площади основания и площади всех боковых граней:
S_полная_поверхность = S_основания + S_боковых_граней = (a^2 * sqrt(3)) / 4 + (3a^2) / 2.

Дополнительный материал:
Для данной задачи с апофемой 4√3 см и двугранным углом 60°, площадь полной поверхности треугольной пирамиды будет равна (a^2 * sqrt(3)) / 4 + (3a^2) / 2.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить свойства и формулы, связанные с треугольниками и пирамидами. Углы и стороны треугольника, а также соотношения между ними, играют важную роль в решении подобных задач.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь полной поверхности треугольной пирамиды, если апофема равна 6 см и двугранный угол при ребре основания составляет 45°.