Докажите, что (abc) || (mnk) при условии mn || ав и мк

Тема: Доказательство параллельности двух плоскостей

Инструкция:
Для того чтобы доказать параллельность двух плоскостей, необходимо убедиться, что их нормали коллинеарны. То есть, векторы нормалей должны находиться на одной прямой или быть параллельными.

В данной задаче у нас есть две плоскости, обозначим их как (abc) и (mnk). Нам также дано, что mn || av и mk || ac. Это означает, что векторы mn и av параллельны, а векторы mk и ac также параллельны.

Для начала, найдем векторы нормалей двух плоскостей (abc) и (mnk). Вектор нормали плоскости можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в этой плоскости. Поскольку векторы нормалей параллельны плоскостям, если их векторное произведение равно нулю, то плоскости параллельны.

Вектор нормали плоскости (abc) равен векторному произведению двух векторов в плоскости (например, a и b):
n1 = a x b

Вектор нормали плоскости (mnk) равен векторному произведению двух векторов в плоскости (например, m и n):
n2 = m x n

Если векторы n1 и n2 коллинеарны или параллельны, то мы можем сделать вывод, что плоскости (abc) и (mnk) параллельны.

Пример использования:
Задача: Докажите, что плоскость (2x + 3y - z = 4) параллельна плоскости (6x - 9y + 3z = 12), при условии, что (3, 2, 1) || (1, -2, 0).

Решение:
Первым шагом, найдем векторы нормалей двух плоскостей:
Для плоскости (2x + 3y - z = 4), вектор нормали будет равен (2, 3, -1).
Для плоскости (6x - 9y + 3z = 12), вектор нормали будет равен (6, -9, 3).

Теперь проверим, коллинеарны ли они:
(2, 3, -1) || (1, -2, 0)

Векторы (2, 3, -1) и (1, -2, 0) не пропорциональны, поэтому плоскости (2x + 3y - z = 4) и (6x - 9y + 3z = 12) не параллельны.

Совет:
Если необходимо доказать параллельность двух плоскостей, всегда убедитесь, что векторы нормалей коллинеарны или параллельны. Вы можете проверить это, сравнивая их координаты или вычисляя их векторное произведение.

Задание:
Докажите, что плоскость (2x - y + 3z = 1) параллельна плоскости (4x + 2y - 6z = -2), при условии, что (1, -2, 3) || (2, -4, 6).