Длину медианы CH в прямоугольном треугольнике АВС (∠C = 90°), если известно, что длина стороны AB равна

Содержание вопроса: Длина медианы в прямоугольном треугольнике

Пояснение: Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90°. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Чтобы найти длину медианы CH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике АВС, где ∠C = 90°, сторона AB является гипотенузой. Пусть М - середина гипотенузы AB, тогда сторона CM - медиана треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее соотношение: a² + b² = c²

В нашем случае, мы знаем, что сторона AB равна 26. Поскольку CM является медианой, она делит гипотенузу AB пополам, то есть AM = BM = 26/2 = 13.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:
13² + CH² = 26²

169 + CH² = 676

CH² = 676 - 169

CH² = 507

CH = √507

Чтобы найти конкретное значение CH, нам нужно вычислить квадратный корень из 507.

Пример:
Задача: Найдите длину медианы CH в прямоугольном треугольнике АВС, если сторона AB равна 26.
Решение: По формуле медианы, мы можем найти длину CH: CH = √507. Раскрывая выражение, получаем CH ≈ 22.52.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендую изучить теорему Пифагора и способы нахождения медианы в прямоугольном треугольнике. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить понимание и навыки.

Ещё задача: В прямоугольном треугольнике со сторонами 5, 12 и 13, найдите длину медианы, исходящей из вершины прямого угла.