Чему равна длина стороны LM в треугольнике KLM, если треугольник ABC подобен треугольнику KLM с коэффициентом подобия

Тема: Длины сторон в подобных треугольниках

Разъяснение:

Подобные треугольники имеют соответствующие углы равными, а их стороны пропорциональны. Если коэффициент подобия двух треугольников равен k, то каждая сторона одного треугольника будет равна стороне другого треугольника, умноженной на k.

В данной задаче треугольник ABC подобен треугольнику KLM с коэффициентом подобия k = 2/3. Задана длина стороны BC, которая равна 16. Мы хотим найти длину стороны LM.

Поскольку стороны треугольников пропорциональны, можно записать соотношение:

AB / KL = BC / LM

В подобных треугольниках соотношение длин сторон сохраняется.

Подставим значения и найдем длину стороны LM:

16 / LM = 2 / 3

Умножим обе части на LM, чтобы изолировать LM:

16 = (2 / 3) * LM

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

48 = 2 * LM

Разделим обе части на 2:

LM = 48 / 2

LM = 24

Таким образом, длина стороны LM в треугольнике KLM равна 24.

Пример использования:

В данной задаче, если длина стороны BC равна 16 и треугольник ABC подобен треугольнику KLM с коэффициентом подобия 2/3, то длина стороны LM равна 24.

Совет:

Чтобы лучше понять подобные треугольники, можно нарисовать схематические изображения треугольников ABC и KLM. Обратите внимание на то, как соответствующие углы треугольников равны между собой, а также на соотношение длин сторон.

Упражнение:

В подобных треугольниках треугольник ABC подобен треугольнику XYZ с коэффициентом подобия 5:7. Если длина стороны AB равна 15 см, чему равна длина стороны XY?