Дайте координати лікарні, яка знаходиться на рівній відстані від двох населених пунктів з заданими координатами (5;-4

Суть вопроса: Координатная плоскость и расстояние между двумя точками

Описание: В данной задаче нам нужно найти координаты линии, которая находится на равном расстоянии от двух заданных точек. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Формула расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²),

где d представляет собой расстояние между точками.

Давайте подставим значения из нашей задачи:
d = √((-9 - 5)² + (10 - (-4))²).

Вычислив это, получим:
d = √((-14)² + (14)²).
d = √(196 + 196).
d = √392.

Теперь, найдя значение расстояния между заданными точками, нам нужно найти координаты линии, которая находится на равном расстоянии от обеих точек.

Координаты (x, y) будут симметрично расположены относительно прямой, проходящей через две заданные точки. Таким образом, мы можем взять среднее значение координат x₁ и x₂ для нахождения координаты x нашей искомой линии. Аналогично, мы можем взять среднее значение координат y₁ и y₂ для нахождения координаты y.

Так как x₁ = 5, x₂ = -9, y₁ = -4 и y₂ = 10, мы можем вычислить координаты искомой линии следующим образом:
x = (x₁ + x₂) / 2 = (5 + (-9)) / 2,
y = (y₁ + y₂) / 2 = (-4 + 10) / 2.

Вычисляя это, получим:
x = -4/2 = -2,
y = 6/2 = 3.

Таким образом, координаты линии, которая находится на равном расстоянии от двух заданных точек, составляют (-2, 3). Это и будут координаты искомой линии.

Дополнительный материал: Найти координаты линии, которая находится на равном расстоянии от точек (5;-4) и (-9;10).

Совет: Для понимания и решения подобных задач важно знать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Также полезно осознавать, что симметрично относительно прямой, проходящей через две точки, будут лежать точки на равном расстоянии от этих двух точек.

Задание для закрепления: Найти координаты линии, которая находится на равном расстоянии от точек (2;-5) и (8;4).