Дано: Точки A(-10 ; 4), B(-5; 6), C(0 ;8). Найти: а) Каковы координаты вектора ВС? б) Какова длина вектора

Векторы в координатной плоскости:
Объяснение: Вектор - это направленный отрезок, который характеризуется направлением и длиной. Вектор задается двумя точками: начальной точкой и конечной точкой. В данной задаче даны три точки A(-10; 4), B(-5; 6) и C(0; 8). Нам нужно найти различные характеристики этих векторов.

а) Чтобы найти вектор ВС, которому соответствуют координаты разности точек C и B, нужно вычесть из координат точки C координаты точки B: ВС = (0 - (-5); 8 - 6) = (5; 2).

б) Длина вектора АВ вычисляется с использованием формулы длины вектора, которая определяется как корень из суммы квадратов его координат: |AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). В данном случае А(-10; 4) и B(-5; 6), поэтому |AB| = √((-5 - (-10))^2 + (6 - 4)^2) = √(5^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29.

в) Чтобы найти координаты середины отрезка АС, нужно сложить координаты точек A и C и поделить каждую координату на 2: Середина(AС) = ((-10 + 0)/2; (4 + 8)/2) = (-5; 6).

г) Периметр треугольника АВС можно найти, вычислив сумму длин его сторон: Периметр(АВС) = |AB| + |BC| + |CA|. В данном случае |AB| = √29, |BC| = √(0^2 + 2^2) = √4 = 2, |CA| = |AC| = √((-10 - 0)^2 + (4 - 8)^2) = √(100 + 16) = √116 = 2√29. Поэтому Периметр(АВС) = √29 + 2 + 2√29 = 3√29 + 2.

д) Длина медианы в треугольнике может быть найдена с использованием формулы медианы, которая определяется как половина длины диагонали параллелограмма, образованного сторонами треугольника. В данном случае медиана АВ вычисляется как половина диагонали BС: |BD| = 0.5 * |BС| = 0.5 * √(5^2 + 2^2) = 0.5 * √29.

Демонстрация:

а) Вектор ВС имеет координаты (5; 2).
б) Длина вектора АВ равна √29.
в) Середина отрезка АС имеет координаты (-5; 6).
г) Периметр треугольника АВС равен 3√29 + 2.
д) Длина медианы АВ равна 0.5 * √29.

Совет: Напишите координаты точек на бумаге и векторы, чтобы лучше понять задачу. Используйте формулы для вычисления векторов, длины и периметра, чтобы избежать ошибок. Помните, что длина медианы - это половина диагонали параллелограмма, образованного сторонами треугольника.

Ещё задача: Найдите длину вектора BC и координаты середины отрезка AB.