Дано: Точка A(13 ; - 2), точка B(-3;- 6), точка C(4 ;0). Найти: а) Какие значения координат у вектора AC? б) Какова

Векторы: Вектором AC называется вектор, направленный от точки A к точке C. Значения координат вектора AC можно найти путем вычитания соответствующих координат точек C и A. В данном случае, точка C имеет координаты (4, 0), а точка A имеет координаты (13, -2).

Координаты вектора AC будут равны (4-13, 0-(-2)) = (-9, 2).

Длина вектора: Для нахождения длины вектора BC, нужно вычислить расстояние между точками B и C по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. В данном случае, точка B имеет координаты (-3, -6), а точка C имеет координаты (4, 0).

Расстояние между точками B и C равно: √((-3-4)² + (-6-0)²) = √((-7)² + (-6)²) = √(49 + 36) = √85.

Таким образом, длина вектора BC составляет √85.

Середина отрезка: Чтобы найти точку, являющуюся серединой отрезка AB, нужно найти среднее арифметическое координат точек A и B. В данном случае, точка A имеет координаты (13, -2), а точка B имеет координаты (-3, -6).

Значения координат середины отрезка AB будут: ((13 + (-3))/2, (-2 + (-6))/2) = (10/2, -8/2) = (5, -4).

Таким образом, значения координат точки, являющейся серединой отрезка AB, будут (5, -4).

Периметр треугольника: Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно вычислить сумму длин его сторон. В данном случае, треугольник ABC имеет стороны AB, BC и AC.

AB имеет длину √((-3-13)² + (-6-(-2))²) = √((-16)² + (-4)²) = √(256 + 16) = √272.

BC имеет длину √((-3-4)² + (-6-0)²) = √((-7)² + (-6)²) = √(49 + 36) = √85.

AC имеет длину √((4-13)² + (0-(-2))²) = √((-9)² + (2)²) = √(81 + 4) = √85.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: √272 + √85 + √85.

Длина медианы: Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения длины медианы треугольника ABC, нужно найти среднее арифметическое длин двух сторон, которым эта медиана параллельна. В данном случае, медиана проходит через точку C и середину отрезка AB.

AB имеет длину √272.

Медиана параллельна стороне AB. Итак, длина медианы треугольника ABC равна длине стороны AB, то есть √272.

Адвайс: При решении подобных задач важно внимательно следить за знаками и проводить все вычисления аккуратно. Обратите внимание, что расстояние между двумя точками всегда положительно, поэтому ответом будет положительное число. Используйте декартову систему координат и формулу для вычисления расстояния между двумя точками.

Дополнительное задание: Даны точки D(8, -5), E(-1, 3) и F(2, 7). Найдите:

а) Длину вектора DE

б) Значения координат вектора DF

в) Длину отрезка EF

г) Значения координат середины отрезка DE

д) Периметр треугольника DEF

е) Длину медианы треугольника DEF