Дано: А(12 ; - 4), В(-8;-6), С(0 ;9). Ищем: а) координаты вектора ВС; б) длину вектора АВ; в) координаты центральной

Тема занятия: Простейшие задачи в координатах

Разъяснение:
Для решения данной задачи в координатах, нам необходимо знать основные формулы и определения. Векторы в данной задаче можно выразить через разность координат, а длину вектора можно вычислить с помощью теоремы Пифагора. Центральная точка отрезка можно найти находя среднее арифметическое от координат концов этого отрезка. Периметр треугольника можно найти, вычислив длины его сторон и сложив их. Длину медианы можно вычислить, найдя половину длины соответствующей стороны треугольника.

Дополнительный материал:
а) Координаты вектора ВС можно найти, вычислив разность координат В и С: ВС = (Вx - Сx, Вy-Сy) = (-8 - 0, -6 - 9) = (-8, -15).
б) Длина вектора АВ будет равна длине отрезка с координатами А и В, которую можно вычислить по формуле длины отрезка: √((Вx - Ax)^2 + (Вy - Ay)^2) = √((-8 - 12)^2 + (-6 - (-4))^2) = √(20^2 + 2^2) = √(400 + 4) = √404.
в) Координаты центральной точки отрезка АС можно найти, вычислив среднее арифметическое от координат А и С: (Аx + Сx)/2 = (12 + 0)/2 = 6; (Аy + Сy)/2 = (-4 + 9)/2 = 2.5, следовательно, центральная точка отрезка АС будет иметь координаты (6, 2.5).
г) Периметр треугольника АВС можно вычислить, сложив длины его сторон: AB + BC + CA = √404 + √((-8 - 0)^2 + (-6 - 9)^2) + √((12 - 0)^2 + (-4 - 9)^2) = √404 + √64 + √325 = √793 + √325.
д) Длину медианы ВМ можно найти, разделив длину стороны ВС пополам: BM = ВС/2 = (-8/2, -15/2) = (-4, -7.5).

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эти формулы и методы решения задач, рекомендуется регулярно прорабатывать подобные задания в координатах, а также обращаться к учебнику или задавать вопросы учителю, если что-то остается непонятным.

Задание для закрепления: Найти длину стороны треугольника с вершинами в точках А(6, -3), В(-2, 4) и С(-5, -1).