Данная функция является квадратичной, её график - парабола, ветви которой направлены _____. Абсцисса вершины параболы

Тема урока: Парабола и её свойства

Объяснение:
Парабола - это график квадратичной функции вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - константы. У параболы есть несколько свойств, которые помогают нам анализировать её график.

1. Открытие ветвей параболы:
- Если коэффициент a положительный (a > 0), то ветви параболы направлены вверх.
- Если коэффициент a отрицательный (a < 0), то ветви параболы направлены вниз.

2. Вершина параболы:
- Абсцисса (x-координата) вершины параболы можно найти по формуле x = -b / (2a).
- Ордината (y-координата) вершины параболы можно найти, подставив найденное значение абсциссы в уравнение параболы.

3. Точки пересечения параболы с осями:
- Парабола пересекает ось абсцисс (x-ось) в тех точках, где y = 0.
- Парабола пересекает ось ординат (y-ось) в той точке, где x = 0.

Например:
Данная функция является квадратичной, её график - парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины параболы равна 2, ордината вершины f(2) = 3. Найдём точки пересечения параболы с осью абсцисс, найдя корни уравнения -4x - 12 = 0. Имеем: (-3;0) и (0;0). Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках (-3;0) и (0;0). Найдём точку пересечения параболы с осью ординат: f(0) = 12. Парабола пересекает ось ординат в точке (0;12).

Совет:
Чтобы лучше понять свойства и особенности параболы, полезно нарисовать её график и отметить на нём соответствующие точки и значения.

Дополнительное упражнение:
Найдите абсциссы и ординаты вершин для следующих парабол:
1. y = x^2 + 2x - 3
2. y = -4x^2 + 8x + 5

Содержание вопроса: Парабола и её свойства

Инструкция: Парабола - это особый тип графика квадратичной функции вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - константы. График параболы имеет форму параболической кривой, ветви которой направлены вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента a.

Если коэффициент a положительный, то ветви параболы направлены вверх, а если отрицательный - вниз.

Для определения абсциссы и ординаты вершины параболы используют формулы:
x_вершины = -b/(2a),
y_вершины = f(x_вершины).

Для нахождения точек пересечения параболы с осью абсцисс, необходимо найти корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. То есть, решить уравнение f(x) = 0.

Для нахождения точки пересечения параболы с осью ординат, необходимо найти значение f(0).

Пример:
Задача: Дана функция f(x) = x^2 - 4x + 3. Определите, как направлены ветви параболы и найдите координаты вершины, а также точки пересечения параболы с осями.

Последовательность решения:
1. Определяем коэффициенты a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3.
2. Так как a > 0, ветви параболы направлены вверх.
3. Находим абсциссу вершины параболы: x_вершины = -(-4)/(2*1) = 2.
4. Находим ординату вершины параболы: y_вершины = f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = 3.
5. Находим точки пересечения с осью абсцисс: решаем уравнение f(x) = 0, получаем x = 1 и x = 3, следовательно точки пересечения: (1;0) и (3;0).
6. Находим точку пересечения с осью ординат: f(0) = 0^2 - 4*0 + 3 = 3.

Таким образом, ответ: ветви параболы направлены вверх, абсцисса вершины параболы равна 2, ордината вершины равна 3. Парабола пересекает ось абсцисс в точках (1;0) и (3;0), а ось ординат в точке (0;3).

Совет: Чтобы лучше понять свойства параболы и её график, рекомендуется изучить материал о квадратичных функциях, свойствах и процессе построения графиков функций. Использование графического калькулятора или компьютерных программ для построения графиков также может помочь в визуализации и понимании концепции параболы.

Упражнение: Дана функция f(x) = -2x^2 + 5x - 3. Определите, как направлены ветви параболы и найдите координаты вершины, а также точки пересечения параболы с осями.