Дан прямоугольный треугольник ABC. Угол A равен 90°, прямая VN перпендикулярна отрезку BC, длина отрезка NV равна
Дан прямоугольный треугольник ABC. Угол A равен 90°, прямая VN перпендикулярна отрезку BC, длина отрезка NV равна 6 м, длина отрезка NC равна 5 м, а длина отрезка AC равна 15 м. Найдите длину отрезка AB. Мы начинаем, доказывая подобие треугольников. (Запишите каждую букву или число в соответствующее поле. Используйте латинскую раскладку для букв.) Угол VNC равен ∢, угол BA равен ∢NV, так как у них есть общий угол, следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику.
08.06.2024 06:39
Написать свой ответ:
Решение:
1. Дано, что треугольник ABC является прямоугольным, а угол A равен 90°. Значит, угол BAC также является прямым углом.
2. По условию, отрезок VN перпендикулярен отрезку BC. Это означает, что угол VNC также является прямым углом.
3. Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол BAC является прямым углом, а угол VNC тоже является прямым углом. Следовательно, эти два угла равны между собой: ∢BAC = ∢VNC.
4. Отрезок NV равен 6 м, а отрезок NC равен 5 м. Так как отрезок NV является гипотенузой треугольника NVC, а отрезок NC является одним из катетов, то можно использовать теорему Пифагора: NV^2 = NC^2 + VC^2.
5. Подставим известные значения: 6^2 = 5^2 + VC^2.
6. Решим получившееся уравнение: 36 = 25 + VC^2 => VC^2 = 36 - 25 => VC^2 = 11.
7. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: VC = √11.
8. Значит, длина отрезка VC равна √11 м.
9. Так как треугольник ABC прямоугольный, то можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка AB: AB^2 = AC^2 - VC^2.
10. Подставим известные значения: AB^2 = 15^2 - (√11)^2.
11. Решим получившееся уравнение: AB^2 = 225 - 11 => AB^2 = 214.
12. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: AB = √214.
13. Значит, длина отрезка AB равна √214 м.
Ответ: Длина отрезка AB равна √214 м.