Цилиндрдің бір-біріне параллель қимасының диагоналі 9 мм, табандығынан 60°бұрыш жасайды. Табанында 120° бүкіл қиылыс

Тема урока: Геометрия - Цилиндр

Разъяснение: Цилиндр - это геометрическое тело, у которого две параллельные круглые основания и боковая поверхность, состоящая из прямоугольников, которые параллельны осям оснований.

В данной задаче нам дано, что диагональ параллелепипеда, образующего цилиндр, равна 9 мм, а угол между его основанием и табаном составляет 60°. Также известно, что на табане имеется 120° угол цилиндра. На основе этих данных мы можем найти полную высоту цилиндра.

Для решения задачи, нам необходимо разделить её на несколько шагов:

1. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю и двумя радиусами цилиндра. Этот треугольник является прямоугольным.
- Угол между диагональю и одним из радиусов составляет 60°.
- Угол между диагональю и другим радиусом также составляет 60°.
- Так как у треугольника 2 угла равны 60°, он является равнобедренным.

2. Используя геометрические свойства равнобедренного треугольника, мы можем найти длину каждого из радиусов цилиндра.
- В равнобедренном треугольнике основания равны, а углы при основаниях также равны.
- Мы знаем, что угол при основании равен 120°.
- Следовательно, углы при основании равны по 120° / 2 = 60° каждый.
- Теперь мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину каждого радиуса по формуле: радиус = диагональ * cos(угол).

3. После того, как мы найдем длину каждого радиуса, мы можем найти полную высоту цилиндра.
- Исходя из свойств цилиндра, полная высота цилиндра равна высоте боковой поверхности плюс два радиуса.
- Мы можем использовать формулу для вычисления высоты боковой поверхности: высота боковой поверхности = табаная дуга / 360° * длина окружности основания.
- Длина окружности основания равна 2 * π * радиус.

Дополнительный материал: Найдите полную высоту цилиндра, у которого диагональ основания равна 9 мм, угол между основанием и табаном составляет 60°, а на табане имеется 120° угол.

Подсказка: Вначале найдите длину радиуса с помощью формулы радиус = диагональ * cos(угол).

Задание для закрепления: Диагональ параллелепипеда, образующего цилиндр, равна 12 мм, угол между основанием и табаном составляет 45°, а на табане имеется 90° угол. Найдите полную высоту цилиндра.