Чтобы найти сторону треугольника, противоположную углу в 135°, при условии, что другая сторона равна 2✓2, а угол

Треугольник с данными характеристиками имеет одну из сторон равной 2✓2 (давайте обозначим эту сторону как "a"), и угол, напротив данной стороны, равный 30°. Также нам известно, что требуется найти сторону, противоположную углу в 135° (давайте обозначим эту сторону как "b").

Для решения задачи мы можем использовать теорему синусов. В треугольнике теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одинаково для всех сторон и соответствующих углов.

Мы знаем, что угол напротив стороны "a" равен 30°, поэтому sin(30°) можно вычислить как 1/2. Также, угол напротив стороны "b" равен 135°, следовательно sin(135°) можно вычислить как (√2)/2.

Мы имеем следующую пропорцию:
a / sin(30°) = b / sin(135°)

Подставим значения и решим уравнение:
2√2 / (1/2) = b / (√2/2)

Упростив дроби, получим:
(2√2) * (2/1) = b * (2/√2)

Значит:
4√2 = 2b

Разделим обе стороны уравнения на 2:
2√2 = b

Поэтому сторона "b", противоположная углу в 135°, равна 2√2.

Совет: Обратите внимание, что использование тригонометрических соотношений, таких как теорема синусов, может помочь нам решить задачи, связанные с треугольниками и углами.

Упражнение: В треугольнике с углом 60° и противолежащей стороной равной 5, найдите длины других сторон треугольника, используя теорему синусов.