Что такое радиус окружности, получившейся в сечении сферы с плоскостью, если радиус сферы равен 10 см, а расстояние

Тема: Радиус окружности в сечении сферы с плоскостью

Инструкция:
В данной ситуации у нас есть сфера с радиусом 10 см и плоскость, находящаяся на расстоянии 8 см от центра сферы. Если мы создадим сечение сферы плоскостью, то получим окружность. Вопрос заключается в определении радиуса этой окружности.

Чтобы найти радиус окружности, получившейся при сечении сферы, можно использовать теорему Пифагора. В трехмерном пространстве между центром сферы и плоскостью образуется прямоугольный треугольник. Одна сторона треугольника - радиус сферы, равный 10 см, а другая сторона - расстояние от плоскости до центра сферы, равное 8 см.

Применяя теорему Пифагора, можем найти третью сторону треугольника, которая будет равна радиусу окружности в сечении сферы. Используем формулу:

$(Радиус\ окружности)^2 = (Радиус\ сферы)^2 - (Расстояние)^2$

В нашем случае: $Радиус\ окружности = \sqrt{(10 см)^2 - (8 см)^2}$

Решая данное уравнение, получаем:

$Радиус\ окружности = \sqrt{(100 см^2) - (64 см^2)} = \sqrt{36 см^2} = 6 см$

Таким образом, радиус окружности, получившейся при сечении сферы, будет равен 6 см.

Пример:
Задача: В сфере с радиусом 15 см имеется плоскость, которая находится на расстоянии 12 см от центра сферы. Определите радиус окружности, полученной в результате сечения сферы этой плоскостью.

Решение:
1. Радиус сферы = 15 см.
2. Расстояние от плоскости до центра сферы = 12 см.
3. Используя теорему Пифагора, найдем радиус окружности:
$Радиус\ окружности = \sqrt{(15 см)^2 - (12 см)^2}$
$Радиус\ окружности = \sqrt{225 см^2 - 144 см^2}$
$Радиус\ окружности = \sqrt{81 см^2} = 9 см$

Таким образом, радиус окружности, получившейся при сечении сферы, будет равен 9 см.

Совет: Для лучшего понимания концепции сечения сферы и радиуса окружности в этом сечении, можно представить себя плоскостью, проходящей через сферу и визуализировать процесс образования секущей окружности. Можно также проводить дополнительные геометрические эксперименты, используя модели или чертежи.

Упражнение:
В сфере с радиусом 12 см имеется плоскость, которая находится на расстоянии 9 см от центра сферы. Определите радиус окружности, полученной в результате сечения сферы этой плоскостью.