Что такое объем и площадь поверхности фигуры, образованной при повороте треугольника со сторонами длиной 6 см, 25

Название: Объем и площадь поверхности фигуры, образованной при повороте треугольника вокруг оси.

Инструкция:
По условию задачи, треугольник с заданными сторонами 6 см, 25 см и 29 см поворачивается вокруг оси, которая проходит через одну из его вершин и параллельна его самой короткой стороне.

При повороте треугольника вокруг оси, образуется тело вращения, которое называется конусом. Конус имеет две основания - верхнее и нижнее, которые представляют собой равные и подобные треугольники с соответствующими сторонами 6 см, 25 см и 29 см.

Объем конуса можно вычислить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус основания конуса (половина длины наибольшей стороны треугольника), h - высота конуса (длина самой короткой стороны треугольника).

Площадь поверхности конуса можно вычислить по формуле: S = π * r * (r + l), где S - площадь, π - число пи (приближенно равно 3,14), r - радиус основания конуса (половина длины наибольшей стороны треугольника), l - образующая конуса (длина стороны треугольника, вокруг которой происходит поворот).

В данной задаче радиус r равен половине длины наибольшей стороны треугольника, то есть r = 29 см / 2 = 14,5 см. Высота h равна длине самой короткой стороны треугольника, то есть h = 6 см. Образующая l равна длине стороны треугольника, вокруг которой происходит поворот, то есть l = 25 см.

Теперь мы можем вычислить объем и площадь поверхности этого конуса, используя указанные формулы.

Доп. материал:
Объем конуса V = (1/3) * 3,14 * (14,5 см)^2 * 6 см = 660,57 см^3.

Площадь поверхности конуса S = 3,14 * 14,5 см * (14,5 см + 25 см) = 1228,33 см^2.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию объема и площади поверхности, можно представить себе конусную башню мороженого или шапочку с мороженым. Радиус основания будет размером верхней площадки мороженого, а высота - высотой шапочки. Образующая - это оболочка, обволакивающая шапочку.

Закрепляющее упражнение:
Найдите объем и площадь поверхности фигуры, образованной при повороте треугольника со сторонами длиной 4 см, 7 см и 9 см вокруг оси, которая проходит через одну из вершин треугольника и параллельна его самой короткой стороне. Ответ округлите до двух десятичных знаков.