Что произойдет с объемом пирамиды, если высота будет удвоена, а длина стороны основания будет уменьшена вдвое?

Суть вопроса: Перемены в объеме пирамиды

Инструкция: Чтобы понять, что произойдет с объемом пирамиды при изменении высоты и длины стороны основания, нам нужно знать формулу для вычисления объема пирамиды. Для простоты предположим, что пирамида является правильной пирамидой, у которой основание является правильным n-угольником.

Формула для вычисления объема правильной пирамиды:

V = (1/3) * S * h

Где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Теперь рассмотрим заданную ситуацию, где высота пирамиды удваивается и длина стороны основания уменьшается вдвое. Пусть h1 будет исходной высотой, а h2 - новой высотой, и пусть S1 будет исходной площадью основания, а S2 - новой площадью основания.

Из условия задачи у нас следующие зависимости:

h2 = 2 * h1

S2 = (1/4) * S1

Теперь можем подставить эти значения в формулу для объема пирамиды и увидеть, что произойдет с объемом:

V2 = (1/3) * S2 * h2

V2 = (1/3) * (1/4) * S1 * 2 * h

V2 = (1/6) * S1 * 2 * h1

V2 = (1/3) * S1 * h1

Получившаяся формула показывает, что объем пирамиды при данных изменениях остается таким же, то есть он не изменяется.

Совет: Чтобы лучше понять эту формулу и ее производные, полезно проводить графические и численные эксперименты с различными значениями высоты и длины стороны основания, чтобы увидеть, как меняется объем пирамиды.

Дополнительное упражнение: Пусть исходный объем пирамиды равен 500 кубическим сантиметрам, а исходные значения высоты и длины стороны основания равны 10 сантиметрам и 5 сантиметрам соответственно. Какой будет новый объем пирамиды, если высота пирамиды будет удвоена, а длина стороны основания будет уменьшена вдвое?