Что представляет собой высота полученного тела, если круговой сектор с углом 45 градусов и радиусом 15 вращается вокруг

Содержание: Высота кругового сектора

Пояснение: Высота кругового сектора - это прямая, которая проходит через вершину сектора и перпендикулярна к его радиусу.

Для решения задачи нам дан круговой сектор с углом 45 градусов и радиусом 15. Нам нужно найти высоту полученного тела, когда сектор вращается вокруг одного из своих боковых радиусов.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте построим прямоугольный треугольник, где один из катетов равен радиусу, а гипотенуза - высоте.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

высота^2 = радиус^2 - катет^2

Теперь подставим значения в уравнение:

высота^2 = 15^2 - 15^2*cos^2(45 градусов)

высота^2 = 225 - 225*cos^2(45 градусов)

высота^2 = 225 - 225*0.5

высота^2 = 225 - 112.5

высота^2 = 112.5

высота = √112.5

Демонстрация: Найдите высоту кругового сектора с углом 45 градусов и радиусом 15, если сектор вращается вокруг одного из своих боковых радиусов.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию высоты кругового сектора, можно нарисовать диаграмму и визуализировать процесс вращения сектора. Это поможет визуально представить себе, что происходит.

Ещё задача: Найдите высоту кругового сектора с углом 60 градусов и радиусом 12, если сектор вращается вокруг одного из своих боковых радиусов.

Содержание вопроса: Вычисление высоты тела, полученного при вращении кругового сектора

Пояснение: Для вычисления высоты тела, полученного при вращении кругового сектора, мы должны использовать формулу объема тела вращения, которая выражается следующим образом:

V = π * r^2 * h,

где V - объем тела, r - радиус сектора, h - высота тела.

В данной задаче, угол вращения сектора равен 45 градусов, а радиус равен 15. Чтобы найти высоту тела, нам нужно найти радиус тела.

Радиус тела, полученного в результате вращения сектора, равняется половине длины дуги сектора, так как сектор вращается вокруг одного из своих боковых радиусов. Длина дуги можно найти, используя формулу длины дуги:

L = 2 * π * r * (θ / 360),

где L - длина дуги, r - радиус сектора, θ - угол в градусах.

Подставляя значения, получим:

L = 2 * π * 15 * (45 / 360) = π * 15 * (1/4) = 11.78.

Теперь мы можем использовать полученную длину дуги вместе с формулой радиуса тела, чтобы найти его:

r = L / (2 * π) = 11.78 / (2 * π) ≈ 1.87.

Таким образом, высота тела, полученного при вращении данного сектора, будет равна h ≈ 1.87.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется обратить внимание на формулы для объема тела вращения и длины дуги. Также полезно прогнать несколько примеров задач с разными углами и радиусами секторов, чтобы укрепить понимание данного материала.

Проверочное упражнение: Как изменится высота тела, если угол вращения сектора будет составлять 60 градусов, а радиус останется равным 15?