Что нужно сделать, чтобы найти расстояние от точки К до плоскости, используя координатный метод? PABC - это правильный

Тема вопроса: Расстояние от точки до плоскости

Описание: Чтобы найти расстояние от точки К до плоскости, используя координатный метод, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между точкой и плоскостью. Для этого нам понадобятся координаты точки К и уравнение плоскости.

Предположим, что координаты точки К - (x1, y1, z1), а уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0.

Шаги для нахождения расстояния:

1. Найдите значения A, B, C и D в уравнении плоскости, используя координаты трех точек на плоскости (например, P, A и B).

2. Подставьте координаты точки К (x1, y1, z1) в уравнение плоскости. Это даст нам значение выражения Ax1 + By1 + Cz1 + D.

3. Вычислите модуль полученного значения, чтобы получить расстояние от точки К до плоскости.

Формулу для расчета расстояния можно записать следующим образом:
расстояние = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Пример:

Пусть точка К имеет координаты (2, 3, 1), а уравнение плоскости задано как 2x + 3y - z + 4 = 0.

1. В уравнении плоскости A = 2, B = 3, C = -1 и D = -4 (последний член необходимо знак менять, так как он уже отрицательный).

2. Подставим координаты точки К в уравнение плоскости: 2(2) + 3(3) - (1) + (-4) = 4 + 9 - 1 - 4 = 8.

3. Расстояние от точки К до плоскости будет равно |8| / √(2^2 + 3^2 + (-1)^2) = 8 / √(4 + 9 + 1) = 8 / √14.

Окончательный ответ: расстояние от точки К до плоскости равно 8 / √14.

Совет: При выполнении подобных задач полезно визуализировать геометрические объекты и использовать координаты для решения. Чем больше вы практикуетесь в использовании формул и понимании геометрических связей, тем легче будет понять и решать подобные задачи.

Задание для закрепления: Найдите расстояние от точки К (4, -1, 3) до плоскости, заданной уравнением 3x - 2y + z - 5 = 0.