Что нужно найти в треугольнике ΔABC с углом C = 90°, углом ABC = 45°, ниспадающей прямой CD ⊥ AB и длиной CD

Тема: Свойства прямоугольного треугольника

Описание: Для решения данной задачи необходимо применить свойства прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ΔABC с углом C = 90° и углом ABC = 45°, можно применить тригонометрические соотношения, основанные на отношении сторон треугольника.

Для начала, обратим внимание на ниспадающую прямую CD ⊥ AB. Так как треугольник ΔABC является прямоугольным, то ниспадающая прямая CD является высотой треугольника, а также является медианой и биссектрисой угла C.

Длина отрезка CD представляет собой расстояние от вершины треугольника C до прямой AB. Если обозначить эту длину как h, то можно применить теорему Пифагора для непрямоугольного треугольника ΔACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2

Так как угол ABC = 45°, то стороны треугольника ΔABC равны между собой. Поэтому, можно обозначить сторону AB как a. Также, из свойств треугольника ΔABC следует, что BC = AC.

Подставляя эти значения в теорему Пифагора для треугольника ΔACD, получим:
AC^2 = AD^2 + h^2

Таким образом, для решения задачи необходимо найти значение стороны AC.

Доп. материал:
Задача: В прямоугольном треугольнике ΔABC с углом C = 90° и углом ABC = 45°, ниспадающая прямая CD ⊥ AB имеет длину CD = 4. Найдите длину стороны AC.

Совет: При решении задач с применением теоремы Пифагора важно быть внимательным при подстановке значений и правильно обозначать стороны треугольника.

Ещё задача: В прямоугольном треугольнике ΔABC с углом C = 90° и углом ABC = 30°, ниспадающая прямая CD ⊥ AB имеет длину CD = 6. Найдите длину стороны AC.