Что нужно найти в треугольнике ABC, где угол С является прямым, BC равна 12 см, AB равна 15 см и на гипотенузе

Тема вопроса: Связь величин в прямоугольном треугольнике

Инструкция: Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол С является прямым углом. Известно, что BC равна 12 см, AB равна 15 см, а BD равна 10 см. Нам нужно найти длину отрезка CD.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Также нам понадобится свойство подобных треугольников, которое гласит, что соотношение длин сторон подобных треугольников равно соотношению длин соответствующих сторон.

Обозначим длину отрезка CD как х. Так как CD является высотой треугольника ABC, он делит гипотенузу AB на две части AD и DB.

Теперь мы можем записать уравнение, используя теорему Пифагора для треугольников ABC и BCD:

AB^2 = AC^2 + BC^2 (уравнение для треугольника ABC)
BC^2 = BD^2 + CD^2 (уравнение для треугольника BCD)

Подставляя известные значения, получаем следующие:

15^2 = AC^2 + 12^2 (уравнение для треугольника ABC)
12^2 = 10^2 + x^2 (уравнение для треугольника BCD)

Решая первое уравнение, найдем значение AC:

225 = AC^2 + 144
AC^2 = 225 - 144
AC^2 = 81
AC = 9

Теперь, подставляя значение AC во второе уравнение, мы можем решить его:

144 = 100 + x^2
x^2 = 144 - 100
x^2 = 44
x = √44
x ≈ 6.63

Таким образом, длина отрезка CD примерно равна 6.63 см.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи рекомендуется изучить и понять принципы работы теоремы Пифагора и свойство подобия треугольников. Это поможет лучше проследить логику решения задачи и применить нужные формулы.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 90 градусам, BC равна 20 см, а AB равна 25 см. Найдите длину высоты, проведенной из вершины B.

Тема: Треугольник со средней линией

Объяснение: В этой задаче мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым углом, BC равно 12 см, AB равно 15 см и на гипотенузе AB обозначена точка D, так что BD равняется 10 см. Мы должны найти длину отрезка CD.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним свойство треугольника со средней линией, которое гласит: "Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны".

Таким образом, отрезок CD является половиной стороны AB. Поскольку AB равно 15 см, то CD будет равно половине этой длины.

Поэтому, длина отрезка CD равна 7.5 см.

Пример: В треугольнике XYZ, где XY равно 20 см, YZ равно 16 см и на гипотенузе XY обозначена точка W, так что XW равно 12 см. Найдите длину отрезка ZW.

Совет: Помните свойства треугольников, особенно свойства треугольника со средней линией. Обратите внимание на параллельность средней линии одной из сторон треугольника.

Задание: В треугольнике ABC, где AC равно 18 см, BC равно 24 см и на стороне AB обозначена точка D, так что AD равно 10 см. Найдите длину отрезка CD.