Каков объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения, параллельного основанию полушара, через его середину

Суть вопроса: Объем шарового слоя

Пояснение:
Объем шарового слоя - это объем пространства, ограниченного сферическим слоем между двумя параллельными плоскостями, проходящими через сферу. Для решения этой задачи мы будем использовать формулу объема шара и формулу объема цилиндра.

Пусть радиус полушара равен R и высота шарового слоя равна h.

Для начала найдем объем полушара с радиусом R. Формула для объема полушара: V_1 = (2/3) * π * R^3.

Затем найдем объем цилиндра с радиусом R и высотой h. Формула для объема цилиндра: V_2 = π * R^2 * h.

Теперь вычислим объем шарового слоя, отняв объем полушара от объема цилиндра: V = V_2 - V_1 = π * R^2 * h - (2/3) * π * R^3.

Это выражение представляет объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения, параллельного основанию полушара, через его середину радиуса.

Доп. материал:
Пусть радиус полушара R = 5 см и высота шарового слоя h = 10 см.
Чтобы найти объем шарового слоя, мы подставляем значения в формулу:
V = π * 5^2 * 10 - (2/3) * π * 5^3 = 250π - (500/3)π ≈ 83π см^3.

Совет:
Для лучшего понимания материала можно представить себе шар, затем разрезать его плоскостью, проходящей через середину радиуса, и визуализировать полученный шаровой слой. Ознакомьтесь также с понятиями объема шара и цилиндра, чтобы иметь более полное представление о формулах.

Практика:
Радиус полушара равен 8 см, а высота шарового слоя составляет 6 см. Найдите объем шарового слоя этого полушара, полученного путем проведения сечения, параллельного основанию полушара, через его середину радиуса.

Суть вопроса: Объем шарового слоя.

Описание:
Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу объема шара и формулу объема шарового слоя.

1. Объем шара:
Объем шара рассчитывается по формуле V = (4/3)πr³, где r - радиус шара, π - математическая постоянная, примерно равна 3.14.

2. Объем шарового слоя:
Объем шарового слоя рассчитывается путем вычитания объема меньшего полушара из объема большего полушара. Формула для этого выглядит следующим образом: V = (2/3)πR³ - (2/3)πr³, где R - радиус большего полушара, r - радиус меньшего полушара.

В нашей задаче нам дан радиус шара, а нам нужно найти объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения через середину радиуса.

Для начала, найдем радиус меньшего полушара. Поскольку сечение проходит через середину радиуса, то радиус меньшего полушара равен половине радиуса большего полушара. Пусть r - радиус шара, тогда радиус меньшего полушара будет r/2.

Теперь, подставим значения радиусов в формулу объема шарового слоя и рассчитаем объем.

Доп. материал:
Задача: Известно, что радиус большого полушара равен 10 см. Найдите объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения, параллельного основанию полушара, через его середину радиуса.

Решение:
Радиус меньшего полушара r = 10/2 = 5 см

Объем шарового слоя V = (2/3)πR³ - (2/3)πr³ = (2/3)π(10³) - (2/3)π(5³) = (2/3)π(1000) - (2/3)π(125) = (2/3)(875π) ≈ 583.33 см³

Ответ: Объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения, параллельного основанию полушара, через его середину радиуса, равен примерно 583.33 см³.

Совет: Для более лучшего понимания материала, рекомендуется ознакомиться с теорией о шаровых слоях и прочитать примеры задач на эту тему. Постепенное освоение концепции объема шарового слоя на примерах поможет лучше усвоить данную тему.

Проверочное упражнение: Найдите объем шарового слоя, полученного путем проведения сечения, параллельного основанию полушара, через его середину радиуса, если радиус большего полушара равен 8 см. (Ответ округлите до двух знаков после запятой).