Что нужно найти в треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, длина стороны AB равна 15, а синус угла A равен 4/5?

Предмет вопроса: Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Объяснение: В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C, равным 90 градусов. Также известна длина стороны AB, равная 15, и значение синуса угла A, равное 4/5.

1. Угол A является острым углом, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

2. Синус угла A определяется отношением противоположной стороны к гипотенузе. В данном случае противоположей стороной является сторона BC, а гипотенузой - сторона AB.

3. Мы знаем, что синус угла A равен 4/5, тогда противоположная сторона BC равна (4/5) * 15 = 12.

4. Теперь мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Поэтому мы можем найти длину оставшейся стороны AC.

5. Гипотенуза AB равна 15, противоположная сторона BC равна 12, поэтому с использованием теоремы Пифагора получаем: AC^2 = AB^2 - BC^2 = 15^2 - 12^2 = 81.

6. Получили, что AC^2 = 81, следовательно, AC = √81 = 9.

Итак, в треугольнике ABC, сторона BC равна 12, сторона AC равна 9.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию в прямоугольном треугольнике, рекомендую запомнить основные тригонометрические соотношения для синуса, косинуса и тангенса.

Дополнительное задание: Какая длина противоположной стороны в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна 20, а синус остроугольного угла равен 3/5?

Тема урока: Тригонометрия

Разъяснение:
Для решения данной задачи в триугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, длина стороны AB равна 15, а синус угла A равен 4/5, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Синус угла A (sinA) - это отношение противоположной стороны к гипотенузе. Так как у нас известен синус угла A, мы можем найти противоположную сторону по формуле синуса:

sinA = противоположная сторона / гипотенуза

4/5 = противоположная сторона / 15

Далее, мы можем найти противоположную сторону, умножив обе части уравнения на 15:

4/5 * 15 = противоположная сторона

12 = противоположная сторона

Таким образом, противоположная сторона треугольника ABC равна 12.

Демонстрация:
Найдем противоположную сторону треугольника ABC, если угол C равен 90 градусов, длина стороны AB равна 15, а синус угла A равен 4/5.

Совет:
Для понимания темы тригонометрии полезно знать основные тригонометрические соотношения, такие как соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Практика решения задач поможет закрепить эти знания.

Задача для проверки:
Угол A в прямоугольном треугольнике равен 30 градусов, а длина гипотенузы равна 10. Найдите значение синуса угла A.