Каковы высота и радиус цилиндра, если высота на 6 больше радиуса и площадь боковой поверхности составляет 144pi?

Тема вопроса: Радиус и высота цилиндра

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать информацию о высоте и радиусе цилиндра для нахождения его параметров.

Пусть радиус цилиндра будет обозначаться как "r", а высота - как "h".

Согласно условию задачи, "h" на 6 больше радиуса, то есть h = r + 6.

Также известно, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 144π.

Площадь боковой поверхности цилиндра составляет 2πrh, где "r" - радиус, а "h" - высота цилиндра.

Подставим известные значения в уравнение:
2πrh = 144π.

Делим обе части уравнения на 2π:
rh = 72.

Заменяем h в уравнении: r(r + 6) = 72.

Раскрываем скобки: r^2 + 6r = 72.

Получаем квадратное уравнение: r^2 + 6r - 72 = 0.

Решаем его с помощью факторизации, получая следующие значения r = 6 и r = -12.

Поскольку радиус не может быть отрицательным, отбрасываем значение r = -12.

Итак, радиус цилиндра равен 6, а высота равна 6 + 6 = 12.

Демонстрация:
Значит, решение задачи заключается в том, что радиус цилиндра равен 6, а высота - 12.

Совет:
При решении подобных задач всегда внимательно читайте условие и вводите известные данные в соответствующее уравнение. Разобравшись с уравнением, вы сможете найти решение.

Практика:
Если радиус цилиндра равен 8, какая будет его высота?