Что нужно найти, если известно, что в прямоугольный треугольник с катетами 16см и 30см вписана окружность?

Теория:

Прямоугольный треугольник, в котором вписана окружность, называется "треугольником Ферма" или "треугольником Эйлера". Особенностью такого треугольника является то, что радиус вписанной окружности равен половине суммы длин катетов.

Решение:

Из задания известны длины катетов прямоугольного треугольника: 16 см и 30 см.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, нужно воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности и длины катетов:

\(r = \frac{a + b - c}{2}\)

Где r - радиус окружности, a и b - длины катетов, c - гипотенуза.

В нашем случае гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\(h^2 = a^2 + b^2\)

Подставим известные значения:

\(h^2 = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156\)

\(h = \sqrt{1156} = 34\)

Теперь можем определить радиус:

\(r = \frac{16 + 30 - 34}{2} = \frac{12}{2} = 6\)

Ответ: радиус вписанной окружности равен 6 см.

Совет:

Для более легкого понимания и запоминания формул и правил решения задач по геометрии, рекомендуется регулярно повторять самые основы и решать практические задания. Также полезно изучить таблицу геометрических формул, чтобы иметь под рукой основные равенства и соотношения.

Задание для закрепления:

Найдите радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.