Что необходимо вычислить в прямоугольном треугольнике ABC с углом A, равным 60°, и стороной AB, равной 4 дм? Какие

Суть вопроса: Геометрия прямоугольного треугольника

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника. У нас уже известна одна сторона треугольника AB, равная 4 дм. Известно также, что угол A равен 60°.

1. Найдем сторону AC треугольника. Так как угол A равен 60°, то угол C равен 90°, поскольку это прямоугольный треугольник. Используя тригонометрические соотношения, можно записать: sin A = AC / AB. Подставим известные значения: sin 60° = AC / 4. Решив это уравнение, мы найдем длину стороны AC.

2. Теперь найдем сторону BC. Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем записать: AC^2 = BC^2 + AB^2. Подставим известные значения: AC^2 = BC^2 + 4^2. Решив это уравнение, мы найдем длину стороны BC.

3. Наконец, найдем радиус R описанной около треугольника окружности. В прямоугольном треугольнике, описанная окружность имеет свойство: R = (AB + BC - AC) / 2. Подставив значения сторон треугольника AB, BC и AC, мы сможем найти радиус R.

Пример: Если AB = 4 дм, то мы можем найти AC, BC и R, следуя шагам, описанным выше.

Совет: Помните, что теорема Пифагора и тригонометрические соотношения играют важную роль в решении задач, связанных с прямоугольными треугольниками. Регулярная практика с подобными задачами поможет вам лучше понять и применять эти концепции.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC при угле A = 30° и стороне AB = 6 см, найдите значения для сторон треугольника и радиуса описанной около него окружности.