Что касается функции F(x) = -x2 - 4x - 3, пожалуйста, сформулируйте следующие вопросы: 1. В каком направлении

Функция параболы

Инструкция:
1. Ветви параболы функции F(x) = -x^2 - 4x - 3 направлены вниз (в отрицательную сторону оси y), так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1).
2. Абсцисса вершины параболы может быть вычислена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b являются коэффициентами при x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = -4. Подставляя значения, получаем x = -(-4) / (2 * -1) = 2.
3. Ордината вершины параболы может быть найдена путем подстановки найденной абсциссы вершины в функцию. В данном случае подставляем x = 2 в F(x) и получаем F(2) = -2^2 - 4 * 2 - 3 = -2 - 8 - 3 = -13.
4. Функция возрастает на промежутках, где производная положительна. Для нахождения таких промежутков, мы можем решить неравенство F"(x) > 0, где F"(x) - производная функции F(x). Найти производную F"(x) путем взятия производных от всех слагаемых в F(x) и суммирования их. В данном случае F"(x) = -2x - 4. Решив неравенство -2x - 4 > 0, получаем x < -2.
5. Функция убывает на промежутках, где производная отрицательна. Решив неравенство -2x - 4 < 0, получаем x > -2.
6. Функция принимает положительные значения на интервалах, где F(x) > 0. Решив неравенство -x^2 - 4x - 3 > 0, получаем -3 < x < -1.
7. Функция принимает отрицательные значения на интервалах, где F(x) < 0. Решив неравенство -x^2 - 4x - 3 < 0, получаем x < -3 или x > -1.
8. Наименьшее значение функции является ординатой вершины параболы, то есть -13.
9. Наибольшее значение функции не ограничено, так как функция направлена вниз бесконечно далеко.

Совет: Для нахождения характеристик параболы, полезно понимать, что отрицательное значение перед x^2 означает, что ветви параболы направлены вниз. Ответы на вопросы 2-7 могут быть найдены с использованием аналитической геометрии и вычислительных навыков.

Проверочное упражнение:
Найдите абсциссу вершины и ординату параболы функции G(x) = 2x^2 + 6x + 4. Затем определите на каких промежутках функция возрастает и убывает.