Чи можна довести, що M N K P є вершинами паралелограма та вирахувати периметр цього паралелограма, враховуючи, що точки

Название: Вершины параллелограма в тетраэдре

Пояснение:

Чтобы доказать, что вершины M, N, K и P являются вершинами параллелограма, нам нужно проверить, что стороны MN и KP параллельны и равны друг другу, а также что стороны MP и NK параллельны и равны друг другу.

Для начала, чтобы выразить длины сторон параллелограма, нам нужно найти длины сторон тетраэдра DABC, зная стороны AB и CD.

Из условия задачи мы знаем, что AB = 30 см и CD = 26 см.

Теперь выразим длины сторон тетраэдра DABC:

1. DA = DB = AB/2 = 30/2 = 15 см (так как M и N - середины сторон AC и AD).
2. AC = 2 * DA = 2 * 15 = 30 см.
3. BC = CD - BD = 26 - DB = 26 - 15 = 11 см (так как P и K - середины сторон BD и BC).

Теперь, чтобы доказать, что параллелограм MNPK, нужно проверить следующие условия:

1. MN || KP и MN = KP. Из условия задачи мы знаем, что середины сторон AC и AD - это точки M и N. Точки M и N - середины равных сторон тетраэдра DABC, поэтому MN || AC и MN = AC. Аналогично, KP || BD и KP = BD. То есть, MN = KP.

2. MP || NK и MP = NK. Также из условия задачи мы знаем, что середины сторон BD и BC - это точки K и P. Точки K и P - середины равных сторон тетраэдра DABC, поэтому MP || BD и MP = BD. Аналогично, NK || BC и NK = BC. То есть, MP = NK.

Таким образом, мы доказали, что M N K P - вершины параллелограма в тетраэдре DABC.

Теперь давайте вычислим периметр данного параллелограма. Периметр параллелограма вычисляется по формуле: P = 2 * (MN + KP).

У нас уже есть, что MN = KP = AC = 30 см.

Подставим значения и вычислим периметр:

P = 2 * (30 + 30) = 2 * 60 = 120 см.

Например:

Дана тетраэдр DABC со стороной AB = 30 см и стороной CD = 26 см. Проверьте, что точки M, N, K и P являются вершинами параллелограма и вычислите его периметр.

Совет:

Для лучшего понимания задачи, нарисуйте схему тетраэдра DABC и отметьте точки M, N, K и P на соответствующих сторонах. Это поможет визуализировать размещение вершин параллелограма и легче понять, какие стороны параллелограма равны и параллельны.

Закрепляющее упражнение:

В тетраэдре XYZT со стороной XY = 15 см и стороной ZT = 20 см точки M, N, K и P являются серединами ребер XT, YT, ZT и XZ соответственно. Докажите, что вершины M, N, K и P образуют параллелограм и вычислите его периметр.