Через точку Р, отмеченную на стороне АС треугольника АБС, провели прямую РН, параллельную

Геометрия: Прямые и треугольники

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства параллельных прямых и треугольников. По условию, прямая РН параллельна стороне АС треугольника АБС и проходит через точку Р.

Свойство №1: Если две прямые параллельны и пересекаются с третьей прямой, то соответствующие углы одинаковы.

Данное свойство означает, что параллельные прямые РН и АС создадут две пары равных углов: угол АРН будет равен углу А и углу С, и угол РНС будет равен углу А и углу В.

Свойство №2: Если две прямые параллельны и пересекаются с третьей прямой, то соответствующие стороны треугольников, образованных этими прямыми, пропорциональны.

Это свойство означает, что отношения длин отрезков РН и АС, РА и АС, а также РС и АС будут равны.

Пример: Давайте представим, что сторона АС треугольника АБС равна 10 см, и точка Р делит сторону АС на два отрезка длиной 3 см и 7 см. Найдем длины отрезков РН, РА и РС.

Решение:
По свойству №2, отношение длин отрезков РН и АС будет равно отношению длин отрезков РА и АС, поэтому РН/АС = РА/АС. Таким образом, РН/10 = 3/10, отсюда РН = 0,3АС = 0,3*10 = 3 см.

Аналогично, отношение длин отрезков РА и АС будет равно отношению длин отрезков РС и АС, поэтому РА/АС = РС/АС. Зная, что РА = 3 см, можно записать соотношение 3/10 = РС/10. Решая это уравнение, получим РС = 1 см.

Таким образом, длины отрезков РН, РА и РС равны соответственно 3 см, 3 см и 1 см.

Совет: Чтобы лучше понять это свойство и применять его в решении задач, рекомендуется построить треугольник и отметить все заданные точки и отрезки. Это поможет визуализировать геометрические связи и легче работать с ними.

Проверочное упражнение: В треугольнике ABC провели прямую, параллельную стороне AC и проходящую через точку P на стороне AB. Если отношение отрезка AP к отрезку AB равно 3:5 и длина отрезка AC равна 12 см, найдите длину отрезка PB.