Чему равняется значение MP при известном значении MN=6 и отношении MP:NP=7,5?

Тема: Пропорции

Пояснение: Пропорция - это равенство двух отношений. В данной задаче нам известно отношение MP:NP, которое равно 7,5.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться свойствами пропорций. Если два отношения равны, то их доли также равны. Таким образом, отношение MP:NP равно MP/6 = 7,5.

Чтобы найти значение MP, нужно умножить обе части пропорции на 6:

MP/6 * 6 = 7,5 * 6

Упрощая, получаем:

MP = 45

Значение MP равно 45.

Доп. материал:
Найдите значение X в пропорции 3:X = 5:15.

Совет:
Для решения задач на пропорции важно понимать, что отношение между соответствующими частями в пропорции остается неизменным. Используйте это свойство, чтобы справиться с задачей.

Дополнительное упражнение:
Найдите значение Y в пропорции 2:5 = Y:15.

Тема: Отношение между точками на отрезке

Объяснение:

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие отношения между точками на отрезке. Отношение между двумя точками на отрезке можно выразить с помощью следующей формулы:

\[ \text{Отношение} = \frac{\text{Расстояние между первой точкой и другой точкой}}{\text{Расстояние между первой точкой и второй точкой}} \]

В данной задаче известно, что \( MN = 6 \) и отношение \( MP:NP = 7.5 \). Нам нужно найти значение \( MP \). Для этого мы можем использовать формулу отношения и подставить известные значения:

\[ 7.5 = \frac{MP}{6+MP} \]

Чтобы решить эту уравнение, умножим обе стороны на сумму \( 6+MP \), и получим:

\[ 7.5(6+MP) = MP \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 45 + 7.5MP = MP \]

Вычтем \( 7.5MP \) из обеих сторон и получим:

\[ 45 = -6.5MP \]

Делая деление на -6.5, получим:

\[ MP = -\frac{45}{6.5} \approx -6.92 \]

Таким образом, значение \( MP \) при известных значениях \( MN = 6 \) и отношении \( MP:NP = 7.5 \) составляет около -6.92.

Совет: Чтобы лучше понять понятие отношения между точками на отрезке, вы можете провести небольшой эксперимент на бумаге. Нарисуйте отрезок, отметьте две точки и измерьте расстояние между ними. Затем попробуйте изменить расстояние между точками и заметить, как это влияет на отношение. Это позволит вам лучше представить себе, как работает отношение между точками на отрезке.

Проверочное упражнение: При известном значении \( MN = 8 \) и отношении \( MP:NP = 3.5 \), найдите значение \( MP \).