Чему равна высота треугольной пирамиды DABC, если DA I (ABC), ABDC - равносторонний, BAC = 90°, DC = 4 см? Варианты

Задача: Чему равна высота треугольной пирамиды DABC, если DA \(\parallel\) (ABC), ABDC - равносторонний, BAC = 90°, DC = 4 см?

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание основ геометрии и свойств равносторонних треугольников и пирамид.

Сначала давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть равносторонний треугольник, а значит все его стороны равны. Равносторонний треугольник также является равнобедренным, поэтому угол BAC равен 60°.

Затем мы знаем, что пирамида DACB - прямая пирамида с прямоугольным треугольником BAC в основании. Это означает, что высота пирамиды, проходящая через вершину D и перпендикулярная плоскости ABC, будет также являться высотой треугольника BAC.

Высота треугольника BAC можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. В данном случае, длина гипотенузы BC равна стороне треугольника ABC, поскольку это равносторонний треугольник.

Таким образом, применяя теорему Пифагора, получаем:

\(h_{BAC} = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\) см.

Пример использования:
h = 2\(\sqrt{3}\) см.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства равносторонних треугольников и применять теорему Пифагора для вычисления высоты, рекомендуется повторять и решать подобные задачи.

Упражнение:
Если сторона BC была бы равна 6 см, какова была бы высота треугольной пирамиды?