Высота правильной четырехугольной призмы
Чему равна высота правильной четырехугольной призмы, у которой площадь основания составляет 24 м² и диагональ равна
Чему равна высота правильной четырехугольной призмы, у которой площадь основания составляет 24 м² и диагональ равна 13 м? Предоставьте также соответствующую иллюстрацию.
23.12.2023 00:11
Написать свой ответ:
Объяснение:
Чтобы найти высоту правильной четырехугольной призмы, у которой известна площадь основания и диагональ, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Для решения этой задачи, площадь основания составляет 24 м², что означает, что площадь одной из сторон основания равна 24/4 = 6 м². Так как у нас прямоугольное основание, мы можем представить его в виде двух прямоугольных треугольников со сторонами 6 м² и диагональю 13 м.
Применяя теорему Пифагора к одному из этих треугольников, мы можем найти длину одной из сторон основания (катета) по формуле a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
Высота призмы - это вторая сторона, которую мы ищем. Когда мы находим сторону основания и высоту, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, чтобы найти полную площадь основания. Она равна длине одной стороны основания, умноженной на высоту.
Доп. материал:
Найдем высоту правильной четырехугольной призмы, у которой площадь основания составляет 24 м², а диагональ равна 13 м.
Шаг 1: Найдем длину одной из сторон основания, используя теорему Пифагора:
6^2 + b^2 = 13^2
36 + b^2 = 169
b^2 = 169 - 36
b^2 = 133
b ≈ √133
b ≈ 11.53 м
Шаг 2: Найдем высоту, используя площадь основания и длину одной из сторон:
24 = 11.53 * h
h ≈ 2.08 м
Таким образом, высота правильной четырехугольной призмы равна примерно 2.08 метра.
Совет:
Чтобы лучше понять концепцию нахождения высоты призмы, полезно визуализировать задачу. Вы можете нарисовать основание призмы и использовать диагональ, чтобы разделить его на два прямоугольных треугольника. Понимание связи между площадью основания, длиной стороны и высотой поможет вам решить задачу.
Задача для проверки:
Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 36 м², а диагональ основания равна 10 м. Найдите высоту призмы.