Чему равна третья сторона треугольника, если две из его сторон равны 13 см и 3 корень из 75 см, а угол, противолежащий

Тема урока: Треугольники

Пояснение:
Чтобы найти третью сторону треугольника, если известны две его стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух известных сторон треугольника, умноженной на два, а затем умноженной на косинус угла между этими сторонами.

Давайте решим задачу. У нас есть две стороны треугольника: одна равна 13 см, а другая равна 3 корень из 75 см. Угол, противолежащий большей из этих сторон, равен 120⁰.

1. Найдем косинус угла 120⁰. Для этого мы можем использовать таблицу значений углов или калькулятор. Косинус 120⁰ равен -0,5.

2. Теперь применяем теорему косинусов. Пусть С - третья сторона треугольника.

C² = 13² + (3√75)² - 2 * 13 * 3√75 * -0,5

C² = 169 + 3 * 75 - 2 * 13 * √75 * -0,5

C² = 169 + 225 - 2 * 13 * √75 * -0,5

C² = 394 + 13 * √75

C = √(394 + 13 * √75)

Таким образом, третья сторона треугольника равна √(394 + 13 * √75) см.

Совет:
Для решения задач, связанных с треугольниками и использованием теоремы косинусов, важно усвоить формулу и понимать, когда и как ее применять. Также полезно знать таблицу значений для косинуса основных углов.

Ещё задача:
Найдите третью сторону треугольника, если известны две его стороны и угол между ними. Сторона А равна 8 см, сторона В равна 10 см, а угол между ними равен 45⁰.