Чему равна сумма векторов AB+AD+CB+BO в ромбе ABCD, если известно, что AD=17 и BD=30?

Тема урока: Сложение векторов

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому сумма двух диагональных векторов параллелограмма равна нулевому вектору. Таким образом, векторы AB и CD можно складывать, получая нулевой вектор.

Ответ на задачу можно получить следующим образом:

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Вектор AB указывает направление от точки A к точке B, вектор AD - от точки A к точке D, вектор CB - от точки C к точке B, вектор BO (нулевой вектор) - от точки B к точке O (центру ромба).

2. Заметим, что векторы AB и CD имеют равные модули и противоположные направления. Из свойства параллелограмма, сумма этих векторов равна нулевому вектору.

3. Таким образом, сумма векторов AB, AD, CB и BO будет равна вектору CD.

4. В данной задаче известны значения векторов AD (17) и BD (30). Согласно свойству параллелограмма, вектор BD равен вектору AC, а значит равен вектору CD.

5. Значит, сумма векторов AB, AD, CB и BO будет равна вектору CD, который равен вектору BD, то есть 30.

Например:
Задача: Чему равна сумма векторов AB+AD+CB+BO в ромбе ABCD, если известно, что AD=17 и BD=30?

Решение: Сумма векторов AB, AD, CB и BO равна вектору CD, который равен вектору BD, а значит равна 30.

Совет: Научитесь распознавать свойства параллелограмма и многогранников, чтобы упростить решение задач по суммированию векторов.

Закрепляющее упражнение: Чему равна сумма векторов AB+AC+CD+DA в параллелограмме ABCD, если известно, что вектор AB = 8i - 6j, вектор AC = 2i + 3j, вектор CD = i + 5j, вектор DA = -6i -7j ?