Чему равна сумма координат вектора mn в трехмерной трапеции abcd с основаниями bc и ad, если известны координаты точек

Тема: Координаты вектора в трехмерном пространстве

Объяснение: Для решения данной задачи мы будем использовать понятие вектора и его свойства. Вектор - это направленный отрезок, который может быть задан координатами его начальной и конечной точек.

1. Найдем координаты точки b. Координаты точки b будут средним арифметическим координат точек a и c. Поэтому, для нахождения координат точки b, сложим соответствующие координаты точек a и c и поделим каждую координату на 2:

xb = (-7 + 3)/2 = -4/2 = -2;
yb = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3;
zb = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2.

2. Найдем координаты точки n, которая является серединой сторон ab и cd. Для этого также найдем среднее арифметическое координат точек a и d:

xn = (-7 + 20)/2 = 13/2 = 6.5;
yn = (4 + 4)/2 = 8/2 = 4;
zn = (5 - 12)/2 = -7/2 = -3.5.

3. Зная координаты точек m и n, можем вычислить координаты вектора mn путем вычитания соответствующих координат:

x_mn = x_n - x_m = 6.5 - (-2) = 8.5;
y_mn = y_n - y_m = 4 - 3 = 1;
z_mn = z_n - z_m = -3.5 - 2 = -5.5.

4. Наконец, найдем сумму координат вектора mn путем сложения соответствующих координат:

Сумма координат вектора mn: 8.5 + 1 + (-5.5) = 4.

Пример использования: Найдите сумму координат вектора mn в трехмерной трапеции abcd с основаниями bc и ad, если известны координаты точек ab (-7; 4; 5), ac (3; 2; -1) и ad (20; 4; -12), а точка n является серединой сторон ab и cd.

Совет: В трехмерном пространстве векторы могут быть представлены с помощью их координат. Обратите внимание на то, что для нахождения середины стороны требуется найти среднее арифметическое координат начальной и конечной точек.

Упражнение: Найдите сумму координат вектора pq в трехмерной трапеции efgh с основаниями fg и eh, если известны координаты точек ef (2; -1; 4), eg (7; 3; 6) и eh (12; 2; 0), а точка q является серединой сторон eh.