а) Используя вектор AB, найдите вектор AC, указав его координаты. б) Найдите вектор CB, используя вектор AB и указав

Тема: Векторы и их координаты

Пояснение: Векторы - это направленные отрезки в пространстве, которые характеризуются своей длиной и направлением. Координаты вектора представляют собой числа, которые определяют его положение в пространстве. Обычно векторы представлены в виде столбца или стрелки с указанием их начала и конца.

а) Чтобы найти вектор AC, мы должны вычесть координаты точки A из координат точки C. Если даны координаты точек A(х₁, у₁) и B(х₂, у₂), то координаты вектора AB вычисляются по формуле x₂ - x₁, y₂ - y₁. Тогда, зная координаты точки С(х₃, у₃), мы можем найти вектор AC, вычтя координаты вектора AB из координат точки C. То есть координаты вектора AC равны (x₃ - x₂, y₃ - y₂).

б) Чтобы найти вектор CB, мы должны вычесть координаты точки B из координат точки C. Если даны координаты точек C(х₃, у₃) и A(х₁, у₁), то координаты вектора CB вычисляются по формуле x₃ - x₁, y₃ - y₁. То есть координаты вектора CB равны (x₃ - x₁, y₃ - y₁).

в) Чтобы выразить вектор BC через вектор AB, мы можем использовать противоположное направление вектора AB и добавить его координаты к координатам точки C. То есть координаты вектора BC равны (x₂ - x₃, y₂ - y₃).

Например:
а) Пусть вектор AB имеет координаты (2, 4), а координаты точки C равны (5, 7). Чтобы найти вектор AC, мы вычтем координаты вектора AB из координат точки C: AC = (5 - 2, 7 - 4) = (3, 3).

б) Пусть координаты точек C и A равны соответственно (5, 7) и (2, 4). Чтобы найти вектор CB, мы вычтем координаты точки B из координат точки C: CB = (5 - 2, 7 - 4) = (3, 3).

в) Пусть вектор AB имеет координаты (2, 4), а координаты точки C равны (5, 7). Чтобы выразить вектор BC через вектор AB, мы вычтем координаты вектора AB из координат точки C: BC = (5 - 2, 7 - 4) = (3, 3).

Совет: Чтобы лучше понять векторы и их координаты, рекомендуется представлять их на координатной плоскости и визуализировать их направление и длину. Это позволит лучше представить себе, какие операции нужно выполнять для нахождения новых векторов.

Задание для закрепления:
Даны точки A(1, 2), B(5, 6) и C(3, 4). Найдите:
а) Координаты вектора AC.
б) Координаты вектора CB.
в) Выразите вектор BC через вектор AB.