Чему равна сторона треугольника abc, если известны длина стороны d, равная 14, и угол c, равный 30°?

Тема: Тригонометрические отношения

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тригонометрическими отношениями в прямоугольном треугольнике. У нас уже известны длина стороны d (14) и угол c (30°).

Первым шагом найдем длину противоположной стороны к углу c, обозначим ее как a. Так как у нас есть только длина стороны d и угол c, то воспользуемся тангенсом:

тангенс угла c = противоположная сторона / прилегающая сторона

тангенс 30° = a / d

Теперь можем выразить a:

a = длина стороны d * тангенс угла c

Подставим известные значения:

a = 14 * тангенс 30°

Тангенс 30° равен 1/√3, поэтому:

a = 14 * (1/√3)

Упростим выражение:

a ≈ 14 / √3

Чтобы получить точное значение, умножим верхнюю и нижнюю часть выражения на √3:

a = (14 * √3) / 3

Таким образом, сторона треугольника abc равна (14 * √3) / 3.

Например:
Длина стороны треугольника abc равна (14 * √3) / 3, если известны длина стороны d, равная 14, и угол c, равный 30°.

Совет:
Чтобы лучше понять тригонометрические отношения, рекомендуется изучить значения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс) для разных углов, а также уметь применять их в решении задач.


Дополнительное упражнение:
В прямоугольном треугольнике с углом A равным 45° и гипотенузой длиной 10 единиц, найдите длину прилегающей стороны.

Суть вопроса: Нахождение стороны треугольника по длине других сторон и заданному углу

Пояснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и соответствующими им углами. Закон синусов утверждает, что отношение длины любой стороны треугольника к синусу ее противолежащего угла равно отношению длин других сторон треугольника к синусам соответствующих углов.

В данной задаче у нас известна длина стороны d (14) и меряется угол c (30°). Чтобы найти длину стороны треугольника abc, мы можем использовать следующую формулу:

a/sin(A) = d/sin(D)

Где a - искомая длина стороны треугольника, A - угол, противолежащий этой стороне, d - известная длина стороны, D - известный угол.

Мы можем решить эту формулу, чтобы найти a:

a = (d * sin(A)) / sin(D)

В нашем случае, известна длина стороны d (14) и меряется угол c (30°). Давайте вычислим сторону треугольника abc:

a = (14 * sin(A)) / sin(30°)

Например:
У нас есть треугольник abc, где известна длина стороны d = 14 и угол c = 30°. Найдите длину стороны abc.

Совет:
При решении задач на нахождение сторон треугольника по длинам других сторон и заданным углам, всегда используйте закон синусов. Обратите внимание на правильное использование мер углов (градусы или радианы) и проверьте, что углы синусов соответствуют длинам сторон.

Задача на проверку:
В треугольнике xyz известны угол x = 60°, сторона y = 8 и сторона z = 10. Найдите длину стороны x.