Чему равна площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ осевого сечения составляет 8√2 дм и образует угол

Содержание вопроса: Площадь полной поверхности цилиндра

Пояснение: Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площади двух оснований.

Осевое сечение цилиндра представляет собой круг, а его диагональ является диаметром этого круга. Зная длину диагонали осевого сечения, мы можем найти длину радиуса основания (половина диаметра). В данном случае, диагональ осевого сечения равна 8√2 дм, что значит, что радиус основания равен 4√2 дм.

Площадь основания цилиндра можно найти, используя формулу для площади круга: S = π * r^2, где S - площадь, π - число Пи (приближенное значение 3.14), r - радиус основания.

S_osn = 3.14 * (4√2)^2 = 3.14 * 32 * 2 = 3.14 * 64 = 200.96 (квадратных дециметра)

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу: S_bok = 2 * π * r * h, где h - высота цилиндра.

Так как мы не знаем высоту цилиндра, но знаем, что угол между диагональю и плоскостью основания составляет 45 градусов, то можно применить теорему Пифагора для нахождения высоты:

h = r * √2 = 4√2 * √2 = 4 * 2 = 8 дм

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S_bok = 2 * 3.14 * 4√2 * 8 = 6.28 * 32√2 = 200.96 (квадратных дециметра)

И наконец, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

S_poln = S_osn + S_bok = 200.96 + 200.96 = 401.92 (квадратных дециметра)

Доп. материал: Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его диагональ осевого сечения составляет 8√2 дм и образует угол 45 градусов с плоскостью основания.

Совет: Чтобы лучше понять формулы для площади остовной поверхности и объема цилиндра, можно представить укладку цилиндра на плоскости и думать о них как о вырезанных и растопленных фигурах.

Дополнительное задание: Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его диагональ осевого сечения составляет 10 см и образует угол 60 градусов с плоскостью основания.