Чему равна медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника со стороной 20 и площадью 160?

Суть вопроса: Решение задачи о медиане равнобедренного треугольника

Инструкция:
Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.
Для решения задачи о медиане равнобедренного треугольника можно использовать свойство медианы - она делит боковую сторону на две равные части.

Дано:
Сторона равнобедренного треугольника = 20
Площадь треугольника = 160

Решение:
Площадь равнобедренного треугольника можно найти, умножив половину основания на высоту. Полуоснование равно половине боковой стороны треугольника, то есть 10.

Площадь треугольника = (полуоснование) * (высота)
160 = 10 * (высота)

Выразим высоту:
высота = 160 / 10 = 16

Теперь найдем значение медианы.
Медиана делит боковую сторону на две равные части. Мы знаем, что основание (база) треугольника равно 20, поэтому две равные части равны 20 / 2 = 10.

Ответ: Медиана, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника со стороной 20 и площадью 160, равна 10.

Совет: Для решения задачи о медиане повторите свойства равнобедренного треугольника и формулу площади треугольника. Помните, что медиана делит боковую сторону на две равные части.

Дополнительное задание: Найдите медиану, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника со стороной 15 и площадью 75.

Тема урока: Медиана равнобедренного треугольника

Разъяснение: Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для равнобедренного треугольника медиана также является высотой и биссектрисой, так как эти линии в данном случае совпадают.

Чтобы найти длину медианы, проведенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, нужно знать его сторону и площадь. В данной задаче у нас равнобедренный треугольник со стороной 20 и площадью 160.

Давайте воспользуемся формулой для вычисления площади равнобедренного треугольника:

S = (a^2 * sin(α)) / 2,

где S - площадь треугольника, a - длина основания, α - угол между основанием и одной из боковых сторон.

Подставляем известные значения:

160 = (20^2 * sin(α)) / 2.

Делаем преобразования и находим sin(α):

sin(α) = (160 * 2) / 20^2 = 16 / 20 = 0.8.

Далее, для вычисления медианы, применяем теорему Пифагора:

медиана^2 = (a^2 + b^2) / 2 - c^2 / 4,

где a и b - стороны треугольника, c - основание треугольника.

Подставляем известные значения:

медиана^2 = (20^2 + 20^2) / 2 - 20^2 / 4,

медиана^2 = (2 * 20^2) / 2 - (20^2) / 4,

медиана^2 = 20^2 - (20^2) / 4.

Продолжаем вычисления:

медиана^2 = 400 - 400 / 4 = 400 - 100 = 300.

Итак, медиана равнобедренного треугольника со стороной 20 и площадью 160 равна sqrt(300), что примерно равно 17.32.

Демонстрация: Найдите медиану, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника со стороной 15 и площадью 112.

Совет: Для решения данной задачи удобно использовать известные формулы для площади треугольника и теорему Пифагора. Будьте внимательны при проведении вычислений и проверьте свои ответы.

Закрепляющее упражнение: Найдите медиану, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника со стороной 12 и площадью 72.